<div dir="ltr">Hi all,<div><br></div><div>Thanks for all your comments, axioms and explanations! From what I see, the justification of WV is indeed rather pragmatic and strategy-oriented, which is quite a problem for me. I would really prefer to avoid answering the question: "Why did your rule elect a bad candidate in this election?" by saying "Well, because you might have been dishonest in some specific way, and then this candidate wouldn't be so bad". I also agree with Juho that "in large public real life Condorcet elections it is very difficult to implement and coordinate successful malicious strategies".</div><div><br></div><div>For example, the second example of Chris rather convinces me to support margins and oppose WV, than the other way around. Let's see:</div><div>46: A</div><div>44: B>C</div><div>10: C</div><div>WV elect C here, while margins elect B. In fact, if the above preferences are honest, then B is clearly the best candidate, since he is the closest to be the Condorcet winner. Electing A or (especially) C would be extremely unstable - if just one voter changes his preference from A to B, the result would switch to B under any Condorcet rule. Moreover, B has much broader support than C (assuming that A's supporters are truly indifferent between both). I really can't find a logical justification of electing C here if the voters are honest.</div><div><br></div><div>On the other hand, if we assume that voters were strategic and the honest opinion of the middle voters is B or B>A, then it means that a massive number of voters colluded to vote strategically, in a situation where (1) the result of the race between A and B was unpredictable before the election and B had real chances to win anyway, (2) a lot of voters had a fragile preference of either B=A or B=C, and such a "dirty" operation of B could easily change their minds to (respectively) A>B and C>B. I just don't see this happening in practice. I can agree that such a theoretical possibility is bad, because violating strategyproofness generally is bad, but there's nothing particularly worrisome for me here.</div><div><br></div><div>Best,</div><div>Grzegorz</div><div><br></div><div><br></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">czw., 26 cze 2025 o 05:57 Chris Benham <<a href="mailto:cbenhamau@yahoo.com.au" target="_blank">cbenhamau@yahoo.com.au</a>> napisał(a):<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><br>
There is also the Non-Drastic Defense criterion, which says that if more <br>
than half the voters vote X above Y and  X no lower than equal-top then <br>
Y can't win.<br>
<br>
46  A>C (maybe sincere is A or A>B)<br>
17  B<br>
17  B>C<br>
20  C=B (maybe sincere is C>B)<br>
<br>
B>A  54-46,   A>C  63-37,  C>B  46-34.<br>
<br>
Here B is above A and no lower than equal-top on more than half the <br>
ballots, but Margins elects A.   Winning Votes elects B.<br>
<br>
Also Margins can fail Later-no-Help especially egregiously and elect the <br>
weakest candidate:<br>
<br>
46  A<br>
44  B>C (sincere might be B or B>A)<br>
10  C<br>
<br>
Margins elects B (failing the Plurality criterion).  How does the B <br>
voters ranking C remotely justify switching the win from A to B??  A <br>
pairwise beats and positionally dominates B, and C is ranked above <br>
bottom on the most number of ballots.  I can't accept any method that <br>
elects B here.  (Or A in the previous example.)<br>
<br>
I have long since decided that resolving Condorcet top cycles by <br>
deciding (on some basis or another) that some pairwise defeats are <br>
"weaker" than others is a dead end. I vastly prefer 3 other Condorcet <br>
methods: Margins Sorted Approval(explicit),  Margins Sorted Approval <br>
(implicit), and "Benham".<br>
<br>
They all resist Burial better than Margins or Winning Votes, and Margins <br>
Sorted Approval is very elegant.<br>
<br>
Chris Benham<br>
<br>
On 26/06/2025 1:50 am, Kevin Venzke via Election-Methods wrote:<br>
> Hi Grzegorz,<br>
><br>
>> 1. What exactly are the axioms that Condorcet rules with WV satisfy, but with<br>
>> margins do not? (I'm only aware of the Plurality criterion)<br>
> Very few have been articulated, but:<br>
><br>
>> 2. I have sometimes read that WV are better to prevent strategic behavior of<br>
>> the voters (without much details),<br>
> I do use the minimal defense criterion, which represents the notion that a full<br>
> majority of voters can always get their way if they want to, so it will reduce<br>
> compromise strategy for the majority if you just give them their way when you<br>
> know what it is.<br>
><br>
> To me, WV resolution is an approximation of an ideal. I made a webpage that<br>
> attempts to show what options are available for electing from a provided cycle,<br>
> with the aim of avoiding compromise incentive when you can:<br>
><br>
> <a href="https://votingmethods.net/check" rel="noreferrer" target="_blank">https://votingmethods.net/check</a><br>
><br>
> This doesn't always favor WV, and sometimes there are no actual solutions.<br>
><br>
>> but do you have any idea how to justify WV<br>
>> more "intuitively" or "philosophically", assuming sincere votes? Margins are<br>
>> very easy to justify. I came up with two possible justifications for WV here<br>
>> (described below), but I'm not sure how convincing they could be for the<br>
>> general audience.<br>
> Here I'm not sure. I guess by "sincere votes" you mean that absence of a<br>
> pairwise preference indicates an expression that two candidates are equal. Or<br>
> maybe that truncation is not different from explicit equal ranking.<br>
><br>
>> 3. Don't you think it is "ugly" that the WV measure applied e.g., to Schulze<br>
>> or RP/MAM requires us to artificially exclude "50% vs. 50%" ties between<br>
>> candidates from consideration (or equivalently, to mark them as the weakest)<br>
> That's never occurred to me actually. All non-wins are excluded from<br>
> consideration.<br>
><br>
>> --- and that a victory "50%+1 vs. 50%-1" is rapidly considered to be quite<br>
>> strong, stronger than e.g., a "45% vs. 1%" victory (with 54% voters who rank<br>
>> both candidates equally)? Under margins, ties or close ties are naturally<br>
>> considered the weakest. How would you refute this argument?<br>
> Ideally by some kind of rephrasing. I don't know if this is possible, but it<br>
> would be nice if the matter could be presented without making it feel like the<br>
> defeats themselves have an interest in being respected.<br>
><br>
> Alternatively, you want to find a explanation where losing votes are just<br>
> meaningless, because for the practical purposes (the strategic incentive ones),<br>
> they are. You don't obtain a valid complaint against the method by losing a<br>
> close race, you can only get one by winning races and losing anyway because you<br>
> didn't lie.<br>
><br>
> (In a 51:49 matchup, those on the losing side have no power to lie and change<br>
> the outcome (we hope), while there is considerable possibility that those on the<br>
> 51 side *could* lie and win (i.e. if they had not), because they comprise more<br>
> than half the voters. With 45:1, there are decent odds that those on the 45%<br>
> side could win by lying; your method could determine this to be sure, if you<br>
> wanted, before ruling for instance that 45:1 prevails over a win of 40:39. WV is<br>
> just making a mathematically easy "best guess.")<br>
><br>
>> Regarding pt. 2, here are my ideas for a high-level intuitive principle behind<br>
>> WV:<br>
>> (1) "It is much harder (infinitely harder?) to convince a voter to change his<br>
>> mind from B<A to A>B, than it is to change his mind from A=B to A>B". Then, in<br>
>> particular, it is more probable that a "45% vs. 1%" victory would become a<br>
>> "45% vs. 55%" defeat, than that a "51% vs. 49%" victory would become a defeat.<br>
> That has some familiarity to me. If the winning side has a full majority then we<br>
> "know" it is right. In fact if you entertain the concept of an overall "median<br>
> voter" it suggests to us something about what that voter thinks.<br>
><br>
> Though I understand that you want to suppose that the equalities are in fact<br>
> sincere.<br>
><br>
> In that case, if it's 45% A>B, 54% A=B, 1% B>A, my observation would be that the<br>
> median position is that A and B are equal. The 54% aren't just abstaining, are<br>
> they? I don't think that's what the assumption of sincerity implies.<br>
><br>
> Your second idea is kind of suggestive of this actually... You're just focusing<br>
> more on voters' desire for how the matchup is handled.<br>
><br>
>> (2) "If a voter votes for A=B, then he is not neutral, but he is actively<br>
>> voting against treating the resolution of the matchup between A and B as<br>
>> important". Then, in particular, in the case of a "45% vs. 1%" victory, we in<br>
>> fact have 45% of voters who consider it important to resolve the matchup in a<br>
>> particular direction, and 55% of voters who think otherwise. This is a smaller<br>
>> number than for a "51% vs. 49%" victory.<br>
> I view this possibility of voters having such a sentiment, and acting on it in<br>
> this way, more as something useful that WV enables. I don't think we can say<br>
> it's intuitively the case that voters are meaning to do this.<br>
><br>
> Kevin<br>
> <a href="http://votingmethods.net" rel="noreferrer" target="_blank">votingmethods.net</a><br>
><br>
> ----<br>
> Election-Methods mailing list - see <a href="https://electorama.com/em" rel="noreferrer" target="_blank">https://electorama.com/em</a> for list info<br>
</blockquote></div>