<div dir="ltr">Hello,<div><br></div><div>I have a question regarding defeat strength measures. I observed that most voting rules researchers prefer the "winning votes" (WV) measure to "margins". In particular, to my knowledge, all real-life implementations of Schulze use this measure. Since I'm thinking of engaging in promoting Condorcet methods in my country, I'd like to better understand the arguments behind this opinion. In particular:<br><br></div><div>1. What exactly are the axioms that Condorcet rules with WV satisfy, but with margins do not? (I'm only aware of the Plurality criterion)</div><div><br></div><div>2. I have sometimes read that WV are better to prevent strategic behavior of the voters (without much details), but do you have any idea how to justify WV more "intuitively" or "philosophically", assuming sincere votes? Margins are very easy to justify. I came up with two possible justifications for WV here (described below), but I'm not sure how convincing they could be for the general audience.</div><div><br></div><div>3. Don't you think it is "ugly" that the WV measure applied e.g., to Schulze or RP/MAM requires us to artificially exclude "50% vs. 50%" ties between candidates from consideration (or equivalently, to mark them as the weakest) --- and that a victory "50%+1 vs. 50%-1" is rapidly considered to be quite strong, stronger than e.g., a "45% vs. 1%" victory (with 54% voters who rank both candidates equally)? Under margins, ties or close ties are naturally considered the weakest. How would you refute this argument?</div><div><br></div><div>Regarding pt. 2, here are my ideas for a high-level intuitive principle behind WV:</div><div>(1) "It is much harder (infinitely harder?) to convince a voter to change his mind from B<A to A>B, than it is to change his mind from A=B to A>B". Then, in particular, it is more probable that a "45% vs. 1%" victory would become a "45% vs. 55%" defeat, than that a "51% vs. 49%" victory would become a defeat.</div><div>(2) "If a voter votes for A=B, then he is not neutral, but he is actively voting against treating the resolution of the matchup between A and B as important". Then, in particular, in the case of a "45% vs. 1%" victory, we in fact have 45% of voters who consider it important to resolve the matchup in a particular direction, and 55% of voters who think otherwise. This is a smaller number than for a "51% vs. 49%" victory.</div><div><br></div><div>Curious to hear your ideas.</div><div><br></div><div>Best,</div><div>Grzegorz</div><div><br></div><div><br></div><div><br></div></div>