<div dir="auto">Ah, no, the CW mustn't always have a majority of approvals given that at least one candidate has such a majority.<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Sad.</div></div><br><div class="gmail_quote gmail_quote_container"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Fri, 23 May 2025, 8:13 am Etjon Basha, <<a href="mailto:etjonbasha@gmail.com">etjonbasha@gmail.com</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="auto">Hi Kristofer,<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">I don't think running as many counts as we have candidates would be feasible in practice. Would probably still be better than running one pass by pairwise matrix, but still.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Now, if we use approval as an initial ordering count, I think one might already be able to say something about who the CW would be if there was one. </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">If any candidates are approved by a majority, would the CW be one of them? I reckon.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">If none are approved my a majority, would the CW be in the top three?</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">If either of these hold, we might be able to get by with only a few passes, and I think the first condition at least would hold.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Regards,</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Etjon</div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Fri, 23 May 2025, 2:37 am Kristofer Munsterhjelm, <<a href="mailto:km-elmet@munsterhjelm.no" target="_blank" rel="noreferrer">km-elmet@munsterhjelm.no</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">On 2025-05-22 12:40, Etjon Basha via Election-Methods wrote:<br>
> Good evening gentlemen,<br>
> <br>
> I've been pondering the above issue, and already consulted Gemini who <br>
> disagrees with me on the practicality of pairwise matrices, so couldn't <br>
> help a lot.<br>
> <br>
> I suspect that compiling pairwise matrices in the context of a hand <br>
> counted election would be very time consuming, and quite prone to errors <br>
> and challenges from all parties.<br>
> <br>
> Assuming we agree on this (which you might not) is there any practical <br>
> Condorcet method can can be hand counted?<br>
> <br>
> I suspect Nanson is a reasonable candidate. Yes, it still requires <br>
> log(candidates,2) counting rounds, and each of those rounds require <br>
> sending a matrix of how many times each candidate was ranked in which <br>
> position to a central location, so quite the bother indeed.<br>
<br>
How about this method? Use some base method (e.g. FPTP or even just a <br>
random order) to order the candidates. Then repeatedly remove, from this <br>
order, the pairwise loser of the two candidates ranked last on it. (I.e. <br>
pit the two last ranked candidates against each other pairwise; pit the <br>
winner of that contest against the third-last ranked candidate, etc.) <br>
Last man standing wins.<br>
<br>
This has one initial count (if you don't use a random order), and n <br>
pairwise counts.<br>
<br>
The benefits vs Nanson are that it doesn't require any Borda counting, <br>
just whether X beats Y pairwise. In addition, just like Nanson, it's <br>
summable if you're okay with calculating the Condorcet matrix ahead of <br>
time. It passes Smith and is easy to do interactively (possibly using <br>
approval or something equally simple to create the initial agenda order).<br>
<br>
The disadvantages are that while the worst-case number of rounds is the <br>
same, Nanson probably has fewer rounds with realistic elections. It's <br>
also nonmonotone and probably worse in this respect than Nanson, <br>
although I haven't verified this.<br>
<br>
-km<br>
</blockquote></div>
</blockquote></div>