<div dir="auto">Hi Rob,<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">I suppose you're interested in the chance of tied-at-the-top scenarios, instead of any ties. If the later, I'm sure there will be many candidates with exactly 4 friends who will get exactly 5 votes.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">In the former case, I can't really see why increasing the number of candidates would decrease the chance of ties if we also increase the voter's ability to vote for many candidates. It's a wash.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">In general, I think of Approval as a more efficient search algorithm that looks for exactly the same ideal winner as FPTP.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Given the higher efficiency and the zero cost of fielding candidates close to the supposed median, I would expect ties to be somewhat more likely.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">I love jousting with the reasoning models, though I stick to the free ones. My experience with Gemini and DeepSeek is that they are competent ar critiquing a theory of mine, but still can't see major flaws I myself find out about later on, though they will acknowledge these if brought to their attention.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">My own 2 cents.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Regards,</div></div><br><div class="gmail_quote gmail_quote_container"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Wed, 5 Mar 2025, 4:46 pm Rob Lanphier, <<a href="mailto:roblan@gmail.com">roblan@gmail.com</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr">Hi folks,<div><br></div><div>One of the debates that has broken out on the Center for Election Science's Discord server is a debate about the likelihood of ties in approval voting elections vs the likelihood of ties in FPTP elections.</div><div><br></div><div>I've been playing around with ChatGPT, and learned a lot while going back and forth with it.  In short, it would seem approval reduces the risk of ties when there are more candidates, with a significant caveat (which I note below).  Since approval has fewer problems with vote splitting, it's likely to have more candidates.  Thus the folks that believe that ties are less likely in approval have a point that I'll have to concede.</div><div><br></div><div>However, some of the models get skewed in a two-candidate election because naive models consider votes for "", "A", "B", and "AB" to be different, even though "" and "AB" are effectively identical votes (effectively abstentions).  After I twisted ChatGPT's arm, it conceded that two-candidate elections are identical under approval and FPTP, and provided me a proof.  I haven't stepped through the proof yet, but I'm inclined to believe it.  There was a lot of truthiness to it, at first glance.</div><div><br></div><div>The caveat noted above: when I pressed ChatGPT to update its model to allow for multiple sequential elections (where voters and candidates adjust their strategy based on previous elections), then approval elections become MUCH more likely to produce ties.  My speculation is that it is because the candidates adopt consensus positions (i.e. they move toward the center of the distribution).  Since approval doesn't punish clones, it seems the long-term equilibrium settles around candidates clustering in the middle of the N-dimensional spectrum, regardless of the value of N, and regardless of the number of candidates.  Approval's relative lack of vote splitting also makes it very clone friendly.</div><div><br></div><div>In my ChatGPT discussion, we agreed that the simulations provided also provide strong evidence of Duverger's Law applying to FPTP, but not approval.  With FPTP, candidates benefit by clustering around two points rather than one point, but with approval, the best strategy for candidates is to find a single point in the center.</div><div><br></div><div>Many of you are more stubborn than ChatGPT, and more likely to push back.  I'm curious where all y'all stand on this topic.  Thoughts?  Is ChatGPT hallucinating again?  Are ties more likely or less likely under approval voting when compared to FPTP voting, or is it about the same?</div><div><br></div><div>Rob</div><div>p.s. Email me privately if you want an invite to the Center for Election Science's Discord server.  They used to have an open invite URL at <a href="https://electionscience.org/discord" target="_blank" rel="noreferrer">https://electionscience.org/discord</a> , but that wasn't working the last time I checked.</div><div>p.p.s. Those who want to join a Discord server and talk about this, but not joint the CES server, I'd encourage you to join the Electorama server: <a href="https://electorama.com/discord" target="_blank" rel="noreferrer">https://electorama.com/discord</a> .  This server isn't as active, but it's got a lot of smart people on it. </div></div>
----<br>
Election-Methods mailing list - see <a href="https://electorama.com/em" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">https://electorama.com/em</a> for list info<br>
</blockquote></div>