<div dir="auto">I will ask a potentially very silly question and I own up to this: in which way would this setup be superior to allocating singe-seat districts with separate candidate pools and electing a random winner from each? Is it the issue of variable voter participation?<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Regards,</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Fri, 15 Nov 2024, 12:21 pm Kristofer Munsterhjelm, <<a href="mailto:km-elmet@munsterhjelm.no">km-elmet@munsterhjelm.no</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">In a post in September, Toby Pereira said the following about the <br>
"Random Ballots" method I had implemented in quadelect:<br>
<br>
> This is very interesting. Thank you for doing this analysis. Random<br>
> ballots, as I understand your implementation, I think would not be<br>
> strategyproof. If there are c candidates to be elected, then every<br>
> voter ranks their top c. And then you sequentially pick c ballots at<br>
> random, electing the top-ranked unelected candidate on each ballot.<br>
> Is that correct? In that case, I think if a voter is fairly confident<br>
> that their favourite candidate will be elected anyway, it makes sense<br>
> for them to put other candidates above them that might not get<br>
> elected anyway. If my second favourite candidate is not very popular<br>
> among other voters, and my favourite is, I am likely to put my second<br>
> favourite top.<br>
<br>
And I responded that that too is interesting, because that looks like <br>
vote management (Hylland free riding), and I hadn't expected vote <br>
management to be that robust a strategic feature.<br>
<br>
But a few days ago I had a thought. Suppose we change the method to the <br>
following:<br>
<br>
- Pick c random ballots. For simplicity, disallow equal-rank.<br>
- Let each candidate's voting power be the fraction of these ballots on <br>
which he is the favorite.<br>
- Elect every candidate with positive voting power. (Note that there may <br>
be fewer than c distinct winners.)<br>
These candidates are the winners, and their votes have the given weight <br>
in the assembly.<br>
<br>
This turns the method into a sort of randomized party list. Is it <br>
strategyproof?<br>
<br>
The voting stage seems to be, at least, because in effect each candidate <br>
has an infinite number of clones, and if you prefer A to B, you would <br>
rather want to give an assembly seat to A (or a clone of A) than to B. <br>
Note that the number of seats need to be variable, otherwise there would <br>
be an incentive to vote for separate candidates to push opposition <br>
candidates out of the assembly.<br>
<br>
If there's an incentive to strategy for this method, it would be in how <br>
voter weights add up to majorities (power indices being nonlinear). But <br>
I'm not sure there's an incentive there either.<br>
<br>
So if it is strategyproof, we have a weighted variable seat method that <br>
is proportional without vote management/free riding; and we also have <br>
results that say that Droop proportionality is incompatible with <br>
complete immunity to free riding. The natural question then is: how <br>
close to DPC can we go and have immunity to free riding? Is it possible <br>
by just having a variable size assembly, or do we need some amount of <br>
weighted representative power too?<br>
<br>
I don't know what the answers would be, but they're interesting thoughts.<br>
<br>
-km<br>
----<br>
Election-Methods mailing list - see <a href="https://electorama.com/em" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">https://electorama.com/em</a> for list info<br>
</blockquote></div>