<div dir="ltr"><div dir="ltr"><p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">Dear
gentlemen,<span></span></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="EN-US"><br></span></p>

<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">I’ve been playing
with idea of the Serious Candidate Set (set of candidates who would, in the
context of a ranked ballot, win an approval count if they were to serve as universal
approval cutoffs, SCS below) a bit more and, having done some improvements on
my earlier thinking (h/t Chris Benham and Kristofer Munsterhjelm),
I think I have chanced upon a half-decent method, a Condorcet-Approval hybrid.
Alas, a complex count which is, at the very least, non-monotonic, non-additive
and fails Later-no-Harm.<span></span></span></p>

<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">The count
applies to ranked ballots where equal ranking and truncation are allowed.<span></span></span></p>

<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US"> </span></p>

<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">STEP 1, if
any remaining candidate has a majority of first preferences, elect them.
Otherwise,<span></span></span></p>

<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">STEP 2, remove
the last preference from any ballot that ranks all remaining candidates. Then,<span></span></span></p>

<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">STEP 3,
compute the SCS. If the SCS includes only one
candidate, elect them. Otherwise,<span></span></span></p>

<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">STEP 4,
remove all candidates not in the SCS from all ballots. If at least one
candidate is thus removed, return to STEP 1. Otherwise (and this would occur in
a minority of cases),<span></span></span></p>

<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">STEP 5, [put
a backup resolution method here, I go with Iterated Bucklin because of course I do]. <span></span></span></p>

<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US"> </span></p>

<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">I believe
the first 4 steps (which should produce a resolution and won’t require step 5
most of the time, even when there isn’t a CW) are an alternative algorithm suited
to electing the Condorcet Winner if there is one. Not a particularly efficient algorithm
of course, but one that will elect a winner even if there is no CW. Unlike algos
like Nanson/Baldwin though, these first steps may, at times, enter a cycle with
no resolution requiring a backstop method.<span></span></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="EN-US"><br></span></p>

<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">This may
seem like an “elect the CW if there is one, otherwise elect the IB winner”
method, but it isn’t, since there’s quite a few scenarios where this method
elects a Smith Set winner different to the one the IB algorithm does.<span></span></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="EN-US"><br></span></p>

<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">Regards,<span></span></span></p>

<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US"> </span></p>

<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">Etjon<span></span></span></p>

<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US"> </span></p>

<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US"> </span></p>

<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US"> </span></p></div></div>