<div dir="ltr"><div dir="ltr"><p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">A couple
quick thoughts on this.<span></span></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="EN-US"><br></span></p>

<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">I see two
risk factors to the vote split eventuating.<span></span></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="EN-US"><br></span></p>

<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">The first
is how lenient one is in setting the approval cutoff within the Smith Set in
general: on one end, you approve of all members except the least favorite
(least risk) and on the other you approve of the top member only (most risk).<span></span></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="EN-US"><br></span></p>

<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">The second
is whether, in your scenarios, the original set of ballots that elected A had A
as the CW or as a member of Smith Set to begin with. If the later, A’s clones
will likely cluster higher within the Set from the pov of the voter compared to
the other, non-A Set members, so will be likely all approved (but again, depends
on the first factor above). If A was the CW though and was the last candidate
still approved off originally, at least some of the clones won’t be approved by
various voters, hence splitting.<span></span></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="EN-US"><br></span></p>

<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">Depending on
how these two factors interact, you could get vote splitting in such scenarios(?).
<span></span></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="EN-US"><br></span></p>

<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">Or maybe
this is entirely off the mark.   <span></span></span></p>

<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US"> </span></p>

<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">Regards,<span></span></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="EN-US"><br></span></p>

<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">Etjon<span></span></span></p></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Tue, Oct 22, 2024 at 9:32 AM Ted Stern <<a href="mailto:dodecatheon@gmail.com">dodecatheon@gmail.com</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="ltr">As a long time fan of Margin Sorted Approval (AKA <a href="https://electowiki.org/wiki/Approval_Sorted_Margins" target="_blank">Approval Sorted Margins</a>), I've been thinking about various ways to improve it.<div><br></div><div>I started thinking about how one might implement an automatic approval cutoff, designed to give each ballot its own strategically optimal cutoff.</div><div><br></div><div>One reasonable strategy in Approval Voting generally is to determine, for each ballot, the highest ranked candidate(s) who are in the Smith Set, and then put the Approval Cutoff below that rank.</div><div><br></div><div>But what happens if there is a Condorcet cycle, and the candidate who would ordinarily win in Approval voting ("A") using that strategy is cloned ("A1, A2, A3"). and there is a cycle in that clone set? With the strategy.above, the approval cutoff will be placed just below the top clone on the ballot. This would cause a split of approval for the A# candidates, affecting not only Margin Sorted Approval but also Approval Voting more generally.</div><div><br></div><div>This special case seems highly unlikely, but it points to a cloning resistance issue with any Approval augmented Condorcet method.</div><div><br></div><div>Thoughts?</div></div>
----<br>
Election-Methods mailing list - see <a href="https://electorama.com/em" rel="noreferrer" target="_blank">https://electorama.com/em</a> for list info<br>
</blockquote></div>