<div dir="ltr"><div dir="ltr"><br></div><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Wed, Sep 11, 2024 at 1:45 PM Kristofer Munsterhjelm <<a href="mailto:km-elmet@munsterhjelm.no" target="_blank">km-elmet@munsterhjelm.no</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">By using the set of every outcome compatible with the Droop <br>
proportionality criterion, the region shows what results a method that <br>
passes the DPC can get. And at least for this model, it's surprisingly <br>
large: the Droop proportionality criterion doesn't seem to be a very <br>
strong constraint.<br></blockquote><div>Doesn't surprise me :) I've been pointing out that PSC is an extremely weak condition for a while now. It's only slightly stronger than color-proportionality is.</div><div><br></div><div>I'd also point out the space in the top-right, which shows either our definition of "proportionality" or "utility" is wrong, or Droop-PSC is wrong, because there are Pareto improvements on this graph ruled out by Droop-PSC. I'd probably go with both.</div><div><br></div><div>Droop-PSC guarantees <i>dis</i>proportional representation overall, because as I've mentioned before, the Droop quota is the most-biased possible quota (it is maximally friendly to large parties; any rule more friendly to them would no longer count as proportional). I'm not 100% sure, but IIRC Webster satisfies the <i>k-1</i> quota rule (which has no common name that I know of). This makes me think that if we <i>did</i> want to enforce PSC, (k-1)-PSC would be a more sensible rule of proportionality. It also lines up quite well with the "proportionality up to one object" constraint that's common for fair division.</div><div><br></div><div>On the topic: I think if we ever find ourselves tempted to make a tradeoff between something we're calling "utility" and some other quantity, we've defined utility incorrectly. Specifically, I doubt voters' utilities are equal to the sum of scores they assign to each candidate. Unlike in the single-winner case, I'm not sure how we can interpret the ratings voters assign to each candidate. If scores were actually linear and additive, that would imply colored voters care just as much about going from 49% of seats for their party up to 51% as they do about going from 97% to 99%.<br></div></div></div>