<div dir="auto">I was replying to a message from Toby Periera, in which he quoted an academic paper that reported & commented on Bias-Free (Ossipoff-Agnew).</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">I assumed that Pereira’s message was an EM post.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">But, when you asked to whom I was replying, that probably means that Periera’s message Sasha post, but was only an individual email me.</div><div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Sun, Jul 21, 2024 at 18:23 robert bristow-johnson <<a href="mailto:rbj@audioimagination.com">rbj@audioimagination.com</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left-width:1px;border-left-style:solid;padding-left:1ex;border-left-color:rgb(204,204,204)"><br>
<br>
> On 07/21/2024 8:04 PM EDT Michael Ossipoff <<a>email9648742@gmail.com</a>> wrote:<br>
> <br>
> <br>
> No, I didn’t assume that the probability-distribution for states’ populations is uniform.<br>
> <br>
> I merely assumed uniformity for that distribution *within any particular interval between two whole numbers of quotas*.<br>
> <br>
> …& it wasn’t so much an *assumption*, as much as part of a useful operational definition for bias. …a bias easily defined, determined & avoided.<br>
> <br>
> (…explaining why I’d denied an assumption of special conditions.)<br>
> <br>
> Because in this topic, an interval between two whole numbers of quotas is often mentioned, it needs an abbreviation. I’ll call it an “integer-interval” (ii).<br>
> <br>
> Obviously it’s within a lower ii that that distribution varies most.<br>
> <br>
> The 0-1 ii doesn’t count, because , in House-apportionment, each state gets at least one seat.<br>
> <br>
> It doesn’t count in PR either, because SL specifies .7 (instead of .5) of a quota as the rounding-point in the 0-1 ii.<br>
> <br>
> That’s to discourage & thwart strategic-splitting. BF’s results are so close to those of SL, that the .7 rounding-point in the 0-1 ii should be used in BF too.<br>
> <br>
> …& so, the lowest ii in which the operational-definition makes a difference is the 1-2 ii.<br>
> <br>
> In that ii, the values of the BF & SL rounding-points differ by only about 2%.<br>
> <br>
> Obviously that % rapidly becomes drastically lower for higher ii s.<br>
> <br>
> …as also must the variation of the probability-distribution within an ii.<br>
> <br>
> As for my useful operational-definition of bias:<br>
> <br>
> 1.<br>
> <br>
> One justification for it is that the vagaries & continual variations of the probability-distribution for states’ populations isn’t the responsibility of an allocation-rule.<br>
> <br>
> …as is tacitly, performatively, agreed by every allocation-rule that doesn’t require recalculating an approximation to that distribution at each census.<br>
> <br>
> 2.<br>
> <br>
> But what would an alternative to my useful operational definition look like? A mess, that’s what.<br>
> <br>
> Obviously the probability distribution within each ii could only be *approximated* by a formula based on…what? The historical record of populations in that range?<br>
> <br>
> Why should old records be assumed relevant to today’s probabilities. We haven’t gotten away from assumptions—a futile goal.<br>
> <br>
> Or maybe an interpolation or least-squares approximation based on the new populations of the states.<br>
> <br>
> The operative word there is “approximation”.<br>
> <br>
> All that extra work for something that’s still only approximate. Exactitude hasn’t been gained.<br>
> <br>
> Arguably, in a particular ii, the approximation to the probability-distribution, a best-guess, is more realistic than a uniform distribution there.<br>
> <br>
> But the better likely-accuracy of that guess, doesn’t make it more than a guess.<br>
> <br>
> I didn’t stumble-upon BF as a useful, feasible avoidance of a usefully operationally defined bias.<br>
> <br>
> That was the purpose.<br>
> <br>
> But sure, any other interpretations or interesting aspects that I didn’t know about—yeah I stumbled onto that.<br>
> <br>
> Bias has very much been part of the merit evaluation & comparison of PR methods, & that was always so with House-apportionment as well.<br>
> <br>
> So that was my purpose.<br>
> <br>
> I hadn’t considered the interesting entropy consideration, so yes that was an accidental result.<br>
> <br>
> Entropy in PR had never occurred to me, but it’s the basis of a number of useful measures of inequality.<br>
> <br>
> The most relevant 1-number inequality-measure based on summed-aggregation is a generalized entropy called ge(-1).<br>
> <br>
> <br>
> <br>
> <br>
> <br>
> <br>
> <br>
> <br>
> <br>
> <br>
> <br>
> <br>
> <br>
> <br>
> <br>
> <br>
> <br>
> <br>
> <br>
> <br>
> <br>
> <br>
> <br>
> <br>
> ----<br>
> Election-Methods mailing list - see <a rel="noreferrer">https://electorama.com/em</a> for list info<br>
<br>
--<br>
<br>
r b-j . _ . _ . _ . _ <a>rbj@audioimagination.com</a><br>
<br>
"Imagination is more important than knowledge."<br>
<br>
.<br>
.<br>
.<br>
----<br>
Election-Methods mailing list - see <a rel="noreferrer">https://electorama.com/em</a> for list info<br>
</blockquote></div></div>