<div dir="auto">>if you put the approval threshold between 1 and 5</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Yes, so voters would not pick that approval threshold in strategic equilibrium. Myerson and Weber calculate the approval threshold strategic voters will use, and find it elects the Condorcet winner.</div><div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Tue, May 21, 2024 at 1:51 PM Closed Limelike Curves <<a href="mailto:closed.limelike.curves@gmail.com">closed.limelike.curves@gmail.com</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left-width:1px;border-left-style:solid;padding-left:1ex;border-left-color:rgb(204,204,204)"><div dir="auto">These are not strategically-viable ballots under Score (they don’t min-max).</div><div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Tue, May 21, 2024 at 1:49 PM robert bristow-johnson <<a href="mailto:rbj@audioimagination.com" target="_blank">rbj@audioimagination.com</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left-width:1px;border-left-style:solid;padding-left:1ex;border-left-color:rgb(204,204,204)"><br>
<br>
> On 05/21/2024 4:38 PM EDT Closed Limelike Curves <<a href="mailto:closed.limelike.curves@gmail.com" target="_blank">closed.limelike.curves@gmail.com</a>> wrote:<br>
> <br>
> <br>
> > I'm sorry. This "proof" cannot be true. It is certainly possible *not* to elect the Condorcet winner using either Approval or Score. This "proof" can be successfully refuted with a counter example. I posted one a few days ago regarding STAR (but it also says the same about Score and wouldn't be hard to modify to show that for Approval). A single counter-example is sufficient to disprove that conclusion that Approval and Score will (always) elect the Condorcet winner.<br>
> <br>
> Like I said, this holds true if voters are strategic. They pick an approval threshold between the frontrunners (more strictly, set it at the expected value of the election result).<br>
> <br>
> This is the minimal amount of strategy possible: just say you like a candidate if you think they’re above-average. I’m not aware of any system that requires less strategizing to get the same result, except *maybe* MDD//Score.<br>
<br>
I posted this here before, just last April.<br>
<br>
<br>
  L => Left candidate<br>
  C => Center candidate<br>
  R => Right candidate<br>
<br>
100 voters:<br>
<br>
   - 34 Left supporters:<br>
   --- 23 ballots: L:5 C:1 R:0<br>
   ---  4 ballots: L:5 C:0 R:1<br>
   ---  7 ballots: L:5 C:0 R:0<br>
<br>
   - 29 Center supporters:<br>
   --- 15 ballots: L:1 C:5 R:0<br>
   ---  9 ballots: L:0 C:5 R:1<br>
   ---  5 ballots: L:0 C:5 R:0<br>
<br>
   - 37 Right supporters:<br>
   --- 17 ballots: L:0 C:1 R:5<br>
   ---  5 ballots: L:1 C:0 R:5<br>
   --- 15 ballots: L:0 C:0 R:5<br>
<br>
Now, in the STAR final runoff, the Center candidate will defeat either candidate on the Left or Right, head-to-head.<br>
<br>
Score totals:<br>
<br>
 Left   = 34x5 + 15 +  5  = 190<br>
 Center = 29x5 + 23 + 17  = 185<br>
 Right  = 37x5 +  9 +  4  = 198<br>
<br>
So who wins?<br>
With Score or FPTP, Right wins.<br>
With STAR or IRV, Left wins.<br>
With Condorcet, Center wins.<br>
<br>
Now, if you put the approval threshold somewhere between 1 and 5, then Approval comes out the same as FPTP.<br>
<br>
--<br>
<br>
r b-j . _ . _ . _ . _ <a href="mailto:rbj@audioimagination.com" target="_blank">rbj@audioimagination.com</a><br>
<br>
"Imagination is more important than knowledge."<br>
<br>
.<br>
.<br>
.<br>
----<br>
Election-Methods mailing list - see <a href="https://electorama.com/em" rel="noreferrer" target="_blank">https://electorama.com/em</a> for list info<br>
</blockquote></div></div>
</blockquote></div></div>