<div dir="ltr"><div dir="ltr">Yep. So, <a class="gmail_plusreply" id="m_-6181015861710666042m_5611953333120155969m_3568201266706279882plusReplyChip-0" href="mailto:electionmethods@votefair.org" target="_blank">@Richard, the VoteFair guy</a>, we can decompose IIA failures for (almost) all methods into IIA failures = Condorcet cycles + Condorcet inefficiency.<div><br></div><div>I think a better metric for measuring how badly a system fails IIA, rather than the raw count, is a metric based on changes in winner quality when some other candidate drops out. (Probably the worst-case fall in utility?)</div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Fri, Apr 19, 2024 at 3:51 AM Kristofer Munsterhjelm <<a href="mailto:km_elmet@t-online.de" target="_blank">km_elmet@t-online.de</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">On 2024-04-19 01:44, Richard, the VoteFair guy wrote:<br>
> On 4/18/2024 1:17 PM, Kristofer Munsterhjelm wrote:<br>
>  > There doesn't need to be a fixed proportion of failures, does there?<br>
> <br>
> You are correct.<br>
> <br>
> What I'm taking into account are two factors:<br>
> <br>
> * How deeply down into the pairwise counts does the method look?<br>
> <br>
> * How convoluted is the counting process?<br>
> <br>
> The Schulze method looks very deeply into the pairwise counts.  However, <br>
> its counting process is so convoluted that it's very difficult to <br>
> comprehend.<br>
> <br>
> I suspect that that convolution causes lots of IIA failures.<br>
<br>
I'm not sure, since the elegance of an object doesn't need to relate to <br>
the simplicity of the algorithm that finds them. E.g. it's very easy to <br>
say what a prime number is, but a polynomial time deterministic <br>
algorithm to determine if a number is prime can be quite complex.<br>
<br>
> <br>
> Research is needed to measure failure rates.<br>
> <br>
> I really don't know what those measurements will reveal.<br>
> <br>
> Interestingly, Yee diagrams serve as a simple way to measure some IIA <br>
> failure rates.  They clearly reveal the IIA failures of IRV.<br>
> <br>
> We need something even better to identify and measure the failure rates <br>
> of better counting methods.<br>
> <br>
> The graph I generated and referred to is just a beginning.  We need lots <br>
> more research that measures failure RATES.  Just looking at <br>
> pass-versus-fail checkboxes is not looking deep enough.<br>
<br>
Here's a simple result for IIA.<br>
<br>
Define an election under a method M as failing IIA if:<br>
        - The original winner according to M is X, and<br>
        - It is possible to remove one or more candidates who aren't X, so that <br>
the winner instead becomes some other candidate Y.<br>
<br>
Then, for a Condorcet method, an election fails IIA iff it has no <br>
Condorcet winner. Remove every candidate in the cycle, except for the <br>
one who beats X pairwise, and then that candidate is the Y who wins.<br>
<br>
For a non-Condorcet method, if it works like majority rule when there <br>
are only two candidates, the election fails IIA either if there's no CW, <br>
or if there is a Condorcet winner that the method doesn't elect.<br>
<br>
In either case, you just remove everybody except the current winner and <br>
a candidate who beats him pairwise.<br>
<br>
So here for Condorcet methods, the IIA rate is simply the rate of non-CW <br>
elections under the election distribution in question (impartial <br>
culture, spatial, etc). It is not affected by other properties like <br>
monotonicity, reversal symmetry, clone dependence, or even LIIA.<br>
<br>
And the rate for non-Condorcet methods depends directly on how often <br>
they fail Condorcet, and not on other properties either.<br>
<br>
-km<br>
----<br>
Election-Methods mailing list - see <a href="https://electorama.com/em" rel="noreferrer" target="_blank">https://electorama.com/em</a> for list info<br>
</blockquote></div>
</div>