<!DOCTYPE html>
<html>
  <head>

    <meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=UTF-8">
  </head>
  <body>
    <p><br>
      <font size="4">One of the candidates for the poll is Majority
        Judgement  (a "category" ).<br>
        <br>
        A few months ago I posted something about a version of Bucklin
        that is also a Median Ratings method.<br>
        <br>
        I reproduce it  here to explain why in the poll I will be voting
        it below Hare and all the reasonable Condorcet<br>
        methods:</font><br>
    </p>
    <div class="moz-text-flowed"
      style="font-family: -moz-fixed; font-size: 14px;" lang="x-unicode">
      <font size="5"><br>
        I think it is now generally agreed that least bad is to use some
        sort of limited-slot grading/rating ballot,
        <br>
        with voters There has been more than one version of Bucklin that
        has been used or proposed.
        free to give as many <br>
        or as few candidates as they like the same grade and to skip
        grades if
        they want.(So it is just a version of Average Ratings)
        <br>
      </font>
      <font size="5"><br>
        If ranking ballots are used then above-bottom equal ranking
        should get the whole (not fractional) votes
        <br>
        interpretation, but if say a ballot equal top-ranks 3 candidates
        that ballot gives a whole vote to each in
        <br>
        the first "round" but then "sits out" rounds 2 and 3.
        <br>
      </font>
      <font size="5"><br>
        (Not doing that was shown to make the method fail mono-raise).
        <br>
      </font>
      <font size="5"><br>
        If we are talking about one of these versions then we are
        talking about a method that meets Favorite Betrayal
        <br>
        and Majority for Solid Coalitions and Later-no-Help.
        <br>
      </font>
      <font size="5"><br>
        But there is a very strong incentive for voters to just submit
        approval ballots, and in a competitive election with
        <br>
        informed voters the extra complexity versus simple Approval
        doesn't seem to buy much.
        <br>
      </font>
      <font size="5"><br>
        40 A>B
        <br>
        30 B
        <br>
        09 C
        <br>
        02 X
        <br>
      </font>
      <font size="5"><br>
        81 ballots.
        <br>
      </font>
      <font size="5"><br>
        This example highlights the method's disadvantages compared with
        Hare (aka IRV).
        <br>
      </font>
      <font size="5"><br>
        I don't consider meeting Majority for Solid Coalitions to be an
        adequate standard of majoritarian representative goodness.
        <br>
      </font>
      <font size="5"><br>
        I propose the "Dominant Coalition" criterion:
        <br>
      </font>
      <font size="5"><br>
        *If a the number of ballots on which a set S of candidates is
        ranked/voted all below no outside-S candidate is greater than
        the maximum
        <br>
        pairwise opposition that any inside-S candidate gets from any
        outside-S candidate, then the winner must come from set S.*
        <br>
      </font>
      <font size="5"><br>
        The single-candidate version (that could be relevant for a
        method that fails Clone-Winner) is "Dominant Candidate".
        <br>
      </font>
      <font size="5"><br>
        *If the number of ballots on which candidate X is ranked/voted
        below no other candidate is greater than X's maximum pairwise
        opposition,
        <br>
        then X must win.*
        <br>
      </font>
      <font size="5"><br>
        Another criterion I like (and I think I coined) is Irrelevant
        Ballots Independence: adding or removing ballots that contain no
        information
        <br>
        relevant to any of the remotely competitive candidates should
        not change the result.
        <br>
      </font>
      <font size="5"><br>
        Another criterion met by IRV/RCV but not Bucklin is Mutual
        Dominant Third : "if a set S of candidates that pairwise beat
        all the outside-S
        <br>
        candidates are voted above all the outside-S candidates on at
        least one third of the ballots then the winner must come from
        S."
        <br>
      </font>
      <font size="5"><br>
        In the example A is the Dominant Candidate and the Mutual
        Dominant Third candidate (and so of course the CW) but the
        Bucklin winner
        <br>
        is B.
        <br>
        (A lot of people like Hare's compliance with Later-no-Harm. Of
        course here if the A>B voters had truncated then A would have
        won.)
        <br>
      </font>
      <font size="5"><br>
        But if we remove the 2 X ballots the winner changes from B to A,
        (because the majority threshold lowers from 41 to 40, so now
        there is no
        <br>
        second round) a failure of Irrelevant Ballots independence.
        <br>
      </font>
      <font size="5"><br>
        Chris B.
      </font><br>
      <br>
    </div>
  </body>
</html>