<div dir="ltr">Very helpful, thank you! I'll try and see if there's anything from the fair division or cake-cutting literature on this.<br></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Wed, Mar 6, 2024 at 3:01 AM Kristofer Munsterhjelm <<a href="mailto:km_elmet@t-online.de">km_elmet@t-online.de</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">On 2024-03-06 04:26, Closed Limelike Curves wrote:<br>
> I assume there's methods for this, but I don't know the search terms: <br>
> say I want to proportionally elect an inhomogeneous committee, like a <br>
> Cabinet or a set of executive officers. What methods handle this?<br>
<br>
Steven Brams considers this exact problem in the book "Mathematics and <br>
Democracy" (Chapter 9, "Allocating Cabinet Ministries in a Parliament"). <br>
He first gives the following algorithm:<br>
<br>
For i = 1...n:<br>
        - Let the "current party" be the party next in line according to <br>
Sainte-Laguë based on votes in the most recent parliamentary election.[1]<br>
        - Ask the current party which of the remaining positions it would like <br>
to claim (e.g. PM, minister of defense, etc.)<br>
        - Assign the chosen position to the party.<br>
<br>
He then shows that this method, although proportional, is nonmonotone in <br>
the sense that sometimes a party might want to be asked later. So he <br>
introduces a "trading step" where at each i, the current party may ask <br>
some other party if it wants to go first instead. He finally shows that <br>
this does not completely eliminate tactical voting problems, but that <br>
"some of the problems of cabinet selection can be ameliorated if not <br>
solved" (section 9.8).<br>
<br>
If you don't have parties, you might want to look into the matrix vote: <br>
<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_vote" rel="noreferrer" target="_blank">https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_vote</a>. I'm not aware of any <br>
generalization to methods other than Borda; the obvious multi-way Range <br>
method[2] is not proportional.<br>
<br>
-km<br>
<br>
[1] Section 9.3. discusses the different divisor methods, and Brams <br>
argues that whether you'd prefer D'Hondt or Sainte-Laguë is a matter of <br>
preference - whether you think large-party bias is worth it for <br>
stability or not. IMHO, the way to solve kingmaker problems with party <br>
list parliamentarism is to use a slightly consensus-biased ranked <br>
method. If that method is house monotone, then it could be used as a <br>
replacement here. (Note that this is not the same as using D'Hondt, due <br>
to parallels to center squeeze if only first preferences are used.)<br>
<br>
[2] Each voter rates each candidate for each position, then the method <br>
selects candidates so that the sum of chosen candidate-position pairs is <br>
maximized. This can be done by linear programming.<br>
</blockquote></div>