<div dir="ltr"><div dir="ltr">A while back, Warren D. Smith made the interesting observation that score voting satisfies a natural generalization of the Condorcet criterion: any candidate who would pairwise-beat every other candidate in a one-on-one race, must win the election.<div><br><div>This leads to the question, are there other natural generalizations of the majoritarian criteria (e.g. majority, mutual majority, or Smith)? </div><div><br></div><div>Smith is easy: because we have a total order over the reals, there's always a cardinal-Condorcet winner, so it reduces to the cardinal-Condorcet criterion.</div><div><br></div><div>Majority can be extended too, if we think of a majority winner as a "super-Condorcet" winner. Define a majority winner as someone who could defeat every other candidate <i>put together </i>in an unholy Voltron-style mashup. We define X to be a majority winner if they could defeat a new candidate, X', who equals the "sum" of all other candidates. With ordinal ballots, we take sums of candidates by taking the minimum rank of each candidate (as in tropical geometry).</div><div><br></div><div>Score voting satisfies the same criterion, where the natural sense of adding two candidates is adding their scores: if one candidate has more points then every other candidate put together (i.e. a majority of all points assigned by voters), they're guaranteed to win.</div></div><div><br></div><div>Any other natural redefinitions?</div></div></div>