<div dir="ltr"><div dir="ltr"><br></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Sat, Jan 27, 2024 at 2:36 PM C.Benham <<a href="mailto:cbenham@adam.com.au">cbenham@adam.com.au</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><br>
I think  Margins Sorted Top Ratings would be a good  relatively burial <br>
resistant public proposal.<br>
<br>
* Voters rank from the top however many candidates they wish. <br>
Equal-ranking allowed.<br>
<br>
Give each candidate a score according to the number of ballots on which <br>
they are ranked below<br>
no others.<br>
<br>
Line them up in that order, highest to lowest.<br>
<br>
Check to see if all the candidates above bottom in this order pairwise <br>
beat the candidate immediately<br>
below them.<br>
<br>
If they do then elect the candidate highest in the order.<br>
<br>
If not begin with the pair that is pairwise out of order by the highest <br>
margin and swap them.<br></blockquote><div><br></div><div>This is exactly the opposite of the rule for other Sorted Margins methods. In Approval Sorted Margins (see electowiki), the pairwise out of order pair with <i>minimum</i> margin is the pair that is swapped. The intent here is to make the minimal change to the seed ranking in order to get pairwise ordering.<br><br>Did you mean to introduce a new sorted margins method? I think swapping the <i>maximum</i> margin pair would have very odd behavior.</div><div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">
(if there is an exact tie in the size of the margin then swap the <br>
tied-margin pair lowest in the order).<br>
<br>
Repeat until no pair of adjacent candidates are pairwise out of order <br>
and then elect the highest-ordered<br>
candidate. *<br>
<br>
This could also use ratings ballots.<br>
<br>
This meets Condorcet, but can be at least be explained (if not sold) <br>
without reference to Condorcet or Smith.<br>
<br>
It would be as monotonic as it is possible for a Condorcet method to be.<br>
<br>
For the sake of simplicity (and elegance) it has some short-comings.  <br>
When there is a top cycle, voters who<br>
didn't top-rate (rank below no other candidates) any of the candidates <br>
in the Smith set are disadvantaged by comparison<br>
those that did.  It would also fail Clone-Independence.<br>
<br>
A much more complicated method idea I had (that would be the same thing <br>
with three candidates):<br>
<br>
*Voters rank from the top however many candidates they wish. <br>
Equal-ranking allowed.<br>
<br>
(1) Eliminate (drop from the ballots and henceforth ignore) all <br>
candidates not in the Smith set.<br>
<br>
(2) Score the remaining candidates according to their minimum pairwise <br>
scores, with ballots that rank two candidates<br>
equal-top contributing a whole vote to each of the two candidate's <br>
scores against each other. Otherwise ballots that<br>
rank two candidates equal below top contribute zero to their pairwise <br>
scores against each other.<br></blockquote><div><br></div><div>So, a variation on equal-rated-whole, with only equal-top having erw, otherwise equal-rated-zero.</div><div><br></div><div>It appears that your tied-at-top-erw array must be recounted after the initial elimination down to the Smith set, so it's not summable on first pass tabulation, correct?</div><div>  </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">
<br>
(A possible variation is that they contribute half a vote to each if <br>
they are ranked below top and above bottom.)<br>
<br>
(3) Eliminate all candidates that don't have a "short" (one or two <br>
steps) beatpath to every candidate with a higher minimum<br>
pairwise score.<br></blockquote><div><br></div><div>I understand the motivation, but it seems a bit complex for a public proposal.</div><div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">
<br>
(4).  Repeat step 2.  Then margins-sort the resulting scores and elect <br>
the highest-ordered candidate.* <br></blockquote><div><br></div><div>So, another re-tabulation, which again loses initial summability.</div><div><br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">
This is trying to meet Clone Independence, Mono-raise, Chicken Dilemma, <br>
Non-Drastic Defense.<br>
<br>
Chris Benham<br>
<br>
----<br>
Election-Methods mailing list - see <a href="https://electorama.com/em" rel="noreferrer" target="_blank">https://electorama.com/em</a> for list info<br>
</blockquote></div></div>