<div dir="auto">I should add that a rule has been added to eliminate all candidates not in Smith set before starting the count.</div><div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Mon, Oct 23, 2023 at 06:01 C.Benham <<a href="mailto:cbenham@adam.com.au">cbenham@adam.com.au</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><u></u>

  <div>

    <blockquote type="cite">

      <pre style="white-space:pre-wrap;color:rgb(0,0,0);font-style:normal;font-variant-ligatures:normal;font-variant-caps:normal;font-weight:400;letter-spacing:normal;text-align:start;text-indent:0px;text-transform:none;word-spacing:0px;text-decoration-style:initial;text-decoration-color:initial">Are you referring to how equal-ranking is counted in Borda?</pre>

    </blockquote>

    Yes, mainly truncated ballots.  Do you consider that truncation is

    the same thing as ranking equal bottom?<br>

    <br>

    <blockquote type="cite">

      <pre style="white-space:pre-wrap;color:rgb(0,0,0);font-style:normal;font-variant-ligatures:normal;font-variant-caps:normal;font-weight:400;letter-spacing:normal;text-align:start;text-indent:0px;text-transform:none;word-spacing:0px;text-decoration-style:initial;text-decoration-color:initial">I advocate

that, in these methods’ Borda-count,  a ranking give each of its

ranked-candidates a number of points equal to the number of candidates in

the ranking who aren’t ranked over hir.</pre>

    </blockquote>

    <p>Can you clarify the exact meaning of the phrase "in the

      ranking"?  Is this a hint that your answer to my last<br>

      question is "no"?<br>

      <br>

      And why is that what you advocate?  In some online discussion I

      saw it was mentioned (I think by N.Tideman) that<br>

      the Baldwin method doesn't meet Condorcet unless the Fractional

      (i.e. based on the symmetrically completed ballots)<br>

      version of Borda count is used.<br>

      <br>

      So I've tended to assume that that is the "correct" way of doing

      Borda counts.<br>

      <br>

      Say there are three candidates A,B,C.   Say 46 ballots bullet-vote

      A.  In the fractional version these votes are counted the same as<br>

      23 A>B, 23 A>C,  giving 92 points to A and 23 points each to

      B and C.<br>

    </p>

    <p>Is that the same as what you advocate, or would you have those

      truncating ballots give 2 points to A and zero points to both of B

      and C?<br>

      Or something else?<br>

      <br>

      </p><blockquote type="cite">

        <pre style="white-space:pre-wrap;color:rgb(0,0,0);font-style:normal;font-variant-ligatures:normal;font-variant-caps:normal;font-weight:400;letter-spacing:normal;text-align:start;text-indent:0px;text-transform:none;word-spacing:0px;text-decoration-style:initial;text-decoration-color:initial"><i> So another way of putting it is:  "If there is no CW, elect the member of

the Smith set with the second-worst score".

</i><i>

</i>

Would you mind telling why that’s another way of putting it?

</pre>

      </blockquote>

      <br>

      By definition the members of the Smith set all pairwise beat all

      the non-member candidates, and also have a pairwise defeat at the

      hands<br>

      of one of the other members (assuming there are three members). <br>

      <br>

      So the Smith set member with the highest score must be pairwise

      beaten by one with a lower score. That much is clear.<br>

      <br>

      To be honest I may have confused myself again as to further

      details.  It seems to be possible for the lowest-scored Smith-set

      member to win.<br>

      <br>

      Say the top cycle is (in terms of score order)  Middle > High

      > Low > Middle.<br>

      <br>

      Then High is disqualified by being pairwise beaten by Middle and

      Middle is disqualified by being pairwise beaten by Low. <br>

    <p></p>

    <p>So Low wins.<br>

      <br>

      </p><blockquote type="cite">

        <pre style="white-space:pre-wrap;color:rgb(0,0,0);font-style:normal;font-variant-ligatures:normal;font-variant-caps:normal;font-weight:400;letter-spacing:normal;text-align:start;text-indent:0px;text-transform:none;word-spacing:0px;text-decoration-style:initial;text-decoration-color:initial">Remember that sincere top-cycles are vanishingly rare.</pre>

      </blockquote>

      <br>

      What mind-reading technology have you accessed to determine that? 

      I don't know how you can know that.<br>

      <br>

      Simple scenarios with lots of truncation and a top cycle look very

      plausible to me, so I don't know why I should<br>

      accept your assurance that such a thing would be "vanishingly

      rare".<br>

      <br>

      Also it seems to me you are giving yourself a marketing problem: 

      <br>

      <br>

      "Ok, we admit that Condorcet methods are very vulnerable to Burial

      strategy, so in a effort to combat that we have<br>

      to employ this apparently nonsensical, anti-monotonic,

      anti-intuitive completion method.<br>

      <br>

      But don't worry, probably we'll never have to use it."<br>

      <br>

      Chris B.<br>

    <p></p>

    <br>

    <blockquote type="cite">

      <h1 style="color:rgb(0,0,0);font-family:"Times New Roman";font-style:normal;font-variant-ligatures:normal;font-variant-caps:normal;letter-spacing:normal;text-align:start;text-indent:0px;text-transform:none;word-spacing:0px;white-space:normal;text-decoration-style:initial;text-decoration-color:initial"> <b style="color:rgb(0,0,0);font-family:"Times New Roman";font-size:medium;font-style:normal;font-variant-ligatures:normal;font-variant-caps:normal;letter-spacing:normal;text-align:start;text-indent:0px;text-transform:none;word-spacing:0px;white-space:normal;text-decoration-style:initial;text-decoration-color:initial">Michael

          Ossipoff</b><span style="color:rgb(0,0,0);font-family:"Times New Roman";font-size:medium;font-style:normal;font-variant-ligatures:normal;font-variant-caps:normal;font-weight:400;letter-spacing:normal;text-align:start;text-indent:0px;text-transform:none;word-spacing:0px;white-space:normal;background-color:rgb(255,255,255);text-decoration-style:initial;text-decoration-color:initial;display:inline!important;float:none"><span> </span></span><a href="mailto:election-methods%40lists.electorama.com?Subject=Re%3A%20%5BEM%5D%20Duncan%20Proposal%20Draft&In-Reply-To=%3CCAOKDY5D-CUNWajrZxSi8VauLY8FAys8vnt6SvX%3D7KiQFeEpeJw%40mail.gmail.com%3E" title="[EM] Duncan Proposal Draft" style="font-family:"Times New Roman";font-size:medium;font-style:normal;font-variant-ligatures:normal;font-variant-caps:normal;font-weight:400;letter-spacing:normal;text-align:start;text-indent:0px;text-transform:none;word-spacing:0px;white-space:normal" target="_blank">email9648742

          at gmail.com</a></h1>

      <i style="color:rgb(0,0,0);font-family:"Times New Roman";font-size:medium;font-variant-ligatures:normal;font-variant-caps:normal;font-weight:400;letter-spacing:normal;text-align:start;text-indent:0px;text-transform:none;word-spacing:0px;white-space:normal;text-decoration-style:initial;text-decoration-color:initial">Sat

        Oct 21 12:38:58 PDT 2023</i><span style="color:rgb(0,0,0);font-family:"Times New Roman";font-size:medium;font-style:normal;font-variant-ligatures:normal;font-variant-caps:normal;font-weight:400;letter-spacing:normal;text-align:start;text-indent:0px;text-transform:none;word-spacing:0px;white-space:normal;background-color:rgb(255,255,255);text-decoration-style:initial;text-decoration-color:initial;display:inline!important;float:none"></span>

      <p style="color:rgb(0,0,0);font-family:"Times New Roman";font-size:medium;font-style:normal;font-variant-ligatures:normal;font-variant-caps:normal;font-weight:400;letter-spacing:normal;text-align:start;text-indent:0px;text-transform:none;word-spacing:0px;white-space:normal;text-decoration-style:initial;text-decoration-color:initial"><br>

      </p>

      <hr style="color:rgb(0,0,0);font-family:"Times New Roman";font-size:medium;font-style:normal;font-variant-ligatures:normal;font-variant-caps:normal;font-weight:400;letter-spacing:normal;text-align:start;text-indent:0px;text-transform:none;word-spacing:0px;white-space:normal;text-decoration-style:initial;text-decoration-color:initial">

      <pre style="white-space:pre-wrap;color:rgb(0,0,0);font-style:normal;font-variant-ligatures:normal;font-variant-caps:normal;font-weight:400;letter-spacing:normal;text-align:start;text-indent:0px;text-transform:none;word-spacing:0px;text-decoration-style:initial;text-decoration-color:initial">On Sat, Oct 21, 2023 at 11:05 C.Benham <<a href="http://lists.electorama.com/listinfo.cgi/election-methods-electorama.com" target="_blank">cbenham at adam.com.au</a>> wrote:

"Am I right in assuming that the Borda counts are based on the symmetrically

completed ballots?"

Are you referring to how equal-ranking is counted in Borda? I advocate

that, in these methods’ Borda-count,  a ranking give each of its

ranked-candidates a number of points equal to the number of candidates in

the ranking who aren’t ranked over hir.

><i> Duncan Definition:

</i>><i>

</i>><i> In the vast majority of the cases ... those in which the pairwise counts

</i>><i> of the ballots unambiguously identify the candidate that pairbeats each of

> the others ... elect that candidate.

</i>><i>

</i>><i> Otherwise, elect the highest score candidate that pairbeats every

> candidate with lower score.

</i>><i>

</i>><i>

</i>><i> So another way of putting it is:  "If there is no CW, elect the member of

> the Smith set with the second-worst score".

</i>><i>

</i>

Would you mind telling why that’s another way of putting it?

><i>

</i>><i> To put it bluntly, that is bound to have monotonicity problems and doesn't

</i>><i> fly philosophically.

</i>><i>

</i>

How doesn’t it fly philosophically?

><i>

</i>><i>

</i>><i> Trying to deter or frustrate order-reversal Burial strategy is fine, but

</i>><i> the algorithm should "appear fair" and be able to be justified when

</i>><i> we assume that all the votes are sincere (or even just all equally likely

> to be sincere).

</i>><i>

</i>

Remember that sincere top-cycles are vanishingly rare. That’s why

Sequential-Pairwise’s Pareto failure isn’t important, & it’s why

MinMax(wv)’s Condorcet Loser failure isn’t important.

It matters much more what happens in a strategic cycle. Does the method

reward or penalize burial?  …or neither?

Duncan tends to often do neither, because it will likely disqualify both

Bus & BF. (I defined those usages when I defined CTE.

I prefer CTE to Duncan, because it more often penalizes, instead of merely

not rewarding.

But I remind you that these methods are intended to deter

probabilisticallly, but aren’t claimed to penalize burial in every possible

example.

><i>

</i>><i>

</i>

><i>

</i>><i> That breaks (at least one version of) "Double Defeat".  B is pairwise

> beaten by a candidate with a higher "score".

</i>><i>

</i>><i>

</i>><i> Chris B.

</i>><i>

</i>><i>

</i>><i> On 14/10/2023 4:43 am, Michael Ossipoff wrote:

</i>><i>

</i>><i> Yes, I like Duncan because burying the CW in an attempt to help your

</i>><i> favorite won’t help hir when it causes hir disqualification, as it probably

</i>><i> will.

</i>><i>

</i>><i> …& Duncan is remarkably briefly-defined, needing only a very slight

> modification of Black’s method.

</i>></pre>

    </blockquote>

    <br>

    <br>

    <br>

    <br>

  </div>

</blockquote></div></div>