<html><body><div>Thank you, I was primarily interested in the "party list, each voter chooses one party" case.<br></div><div><br></div><div>LB</div><div><br></div><aside>---------- Původní e-mail ----------<br>Od: Kristofer Munsterhjelm <km_elmet@t-online.de><br>Komu: Luděk Belán <LudekBelan@seznam.cz><br>Kopie: election-methods@electorama.com<br>Datum: 28. 8. 2023 18:39:06<br>Předmět: Re: [EM] Definition of proportional electoral system</aside><br><blockquote data-email="km_elmet@t-online.de">On 2023-08-28 13:46, Luděk Belán wrote:

> Thank you for answer.

<br>> I didn't express myself accurately. I wanted to know whether the 

<br>> mentioned principle is a necessary condition of a proportional electoral 

> system, not a sufficient condition.

<br>

It might be, for quota-based proportional representation.

<br>

<br>The Droop proportionality criterion says that if a solid coalition (in 

<br>this case, a party) obtains more than 1/(n+1) of the vote, it should get 

at least 1/n of the seats.

<br>

<br>So if we have two parties for two seats, and one party has more than 33% 

<br>of the vote, then it must get at least one seat. Then the other party 

<br>also has more than 33% and must get the other seat. So there's no room 

<br>for nonmonotonicity in the mono-add-plump sense (i.e. additional votes 

for A won't harm A).

<br>

<br>For things that generalize Webster and other divisor methods, it's even 

<br>easier: the party list case is just Webster (or D'Hondt or etc.), which 

themselves are monotone functions and so pass your condition.

<br>

<br>Things get a lot messier for ranked voting methods, though, because 

<br>"votes for" someone don't neatly map into "support for" everybody in his 

<br>party. I'd say the obvious generalized criterion is mono-add-plump (i.e. 

<br>if you only use your first preference, then whoever you vote for 

<br>shouldn't be harmed), which I'd say that most sensible methods should 

pass; but I don't think it's *necessary*.

<br>

<br>So to sum up, I think proportional methods have to pass your condition 

in the "party list, each voter chooses one party" case.

<br>

<br>-km

<br></blockquote></body></html>