<div dir="ltr">I'm quite a fan of proportional ranking methods. Sure, they can't be fully Droop proportional, but house monotonicity has its advantages, like giving meaningful information on which candidate achieved which place.<div>Proportional Ordering method, proposed by James Green-Armytage in 2004, has a nice, logical definition. However, I think there is some risk of the ordering uncontrollably degenerating into more of a Condorcet ranking (for example if the 1st place winner gets squeezed during the 2nd place contest, etc.).</div><div>Therefore I want to propose a refinement of this method. It is something that not only produces a list of winners, but also a list of sets of voters that are represented by these winners - so another advantage is that when a candidate has to be replaced, theoretically no by-election or recount is needed if you have a Smith ranking for given voters set's preferences; instead you take the next candidate from this ranking as the replacement.</div><div><br></div><div>Deep Proportional Ordering - definition:</div><div><br></div><div>At each kth step:</div><div>1. Perform a CPO-STV tally (k+1 candidates, k seats) considering only the outcomes that include the previously chosen k-1 candidates.<br></div><div>2. Perform a Meek STV tally with the CPO-STV-winning set (k candidates, k seats) where each previously chosen candidate must reach Droop quota (exact, not rounded) and the new CPO-STV winner must reach the remaining double Droop quota.</div><div>3. Take the set of voters that were apportioned to the double Droop quota and apply a single-winner Smith method to it; add the winner to the ranking at the kth place.<br></div><div><br></div><div>Repeat these steps until all candidates have been ranked.<br></div><div>If any Meek STV tally in Step 2 ended with some wasted votes, 2/(k+1) of these votes should also be apportioned to the voters set of the new winner.<br></div><div><br></div><div>And now a *bonus feature*...<br>…you can make the ordering less proportional and more centrist-focused - to the degree of your choice - by decreasing the quota for the candidates that have already been chosen (i.e. the smaller quota in step 2 - so the big quota gets even bigger). Setting the quota to 0% of the default value changes the result into a Condorcet ranking (because the previous winners don't affect new contests). 100% is of course a standard DPO, while anything in between will be a mix of these two approaches, so with rather low non-zero values I think it should be indeed suitable for returning a set of "different shades of centrists". This bonus feature can be used with the original Proportional Ordering method as well.<br></div></div>