<div dir="auto"><div>I should add that if the second highest transferred vote count is less than two thirds (say) of the highest count, then no runoff is needed.<br><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Sat, Aug 19, 2023, 10:16 PM Forest Simmons <<a href="mailto:forest.simmons21@gmail.com">forest.simmons21@gmail.com</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="auto">This method seems to be the  simplest Approval Runoff adequate for a very large single seat election.<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Martin Harper suggested that after the approval ballots have been tallied in the usual way, each ballot B be designated as a vote for that candidate C=V(B) (among those approved on B) with the most total approval from the other ballots.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Candidate X's transferred vote count TVC(X) is then defined as the number of ballots B such that X=V(B). </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">In other words ...</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">TVC(X)=#{B|V(B)=X}.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The MHAR runoff is between the two candidates with the greatest Transferred Vote Counts.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Martin Harper showed that absent a tie, the approval winner will have the largest TVC ... which implies that the candidate with the top approval count will automatically be one of the runoff finalists.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">For a three candidate runoff, let X, Y, and Z be the three respective candidates with greatest Martin Harper Transferred Vote Counts.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Elect the winner of the sincere runoff represented by the expression</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">X vs (Y vs Z)</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Rational voters that are aware of the true preferences of the other voters regarding these finalists will elect the sincere CW if there is one ... otherwise they will elect the approval winner.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">fws</div></div>
</blockquote></div></div></div>