<div dir="auto"><div><br><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Wed, Aug 16, 2023, 4:39 AM Kristofer Munsterhjelm <<a href="mailto:km_elmet@t-online.de">km_elmet@t-online.de</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">On 8/15/23 02:24, Forest Simmons wrote:<br>
> Great criterion as far as it goes ... great at not rewarding buriers, <br>
> but bad at electing buried candidates ... if I understand it.<br>
> <br>
> Hence the need for a sincere runoff:<br>
> <br>
> 40 A>B(Sincere A>C)<br>
> 35 B>C<br>
> 25 C>A<br>
> <br>
> The sincere CW is C, which cannot be elected because 25 is less than <br>
> 100/3, if I understand the proposed critersion.<br>
<br>
Let's see: A has more than 1/3, and A beats B pairwise. So B is <br>
disqualified. B has more than 1/3 and beats C pairwise, so C is <br>
disqualified. Hence A must be elected.<br>
<br>
That's right. Here the burial actually succeeds because the A voters <br>
prefer A to C, the sincere CW. This proves that the burial resistance <br>
isn't absolute. But note that this also happens to Smith,IRV and Smith,IFPP.<br></blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Can you think of a method that is so burial resistant that a sincere runoff restricted to Smith would not appreciably improve its Sincere CW efficiency (given |Smith|>2)?</div><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
<br>
IRV and IFPP themselves elect A even in the sincere scenario.<br>
<br>
> But a top three sincere runoff of the form<br>
> <br>
> A vs (B vsC)<br>
> <br>
> will elect C assuming rational voters informed of the true preferences.<br>
<br>
I'm not entirely sure about the notation. Could you reacquaint me with <br>
the concept of a sincere top-k, k>2 runoff?<br></blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Basically you specify a tournament schedule in the form of a binary tree.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The voters start at the root node and by majority decision decide which daughter branch to pursue. Recursively elect the method winner of the sub tree the branch leads to. The boundary condition for the recursion is that the winner of a leaf is the leaf itself.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">For anything other than an election in the Society of Game Theoretic Nit Pickers, the method should be restricted to 3 candidates, for example the top three finishers of IRV restricted to Smith.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Suppose that when IRV is restricted to Smith, the finish order is</div><div dir="auto">S1>S2>S3>...</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The sincere runoff tree should be</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">S1 vs (S2 vs S3)</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">If one of these three (say C) pairwise defeats each of the other two, then rational voters who are aware of the other voters' preferences, will elect C.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Otherwise (still assuming rationality and preference awareness) candidate C1 will be elected ... as can be easily (if tediously) shown in an exhaustive (and exhausting) case-by-case analysis.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">fws</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
<br>
But on a more general note, I would say that it's not always necessary <br>
to require that a criterion that removes the incentive for some kind of <br>
strategy, to be able to gracefully recover if the strategy is used anyway.<br>
<br>
Monotone methods all make pushover strategy irrelevant. However, if a <br>
particularly monotone method were to elect B, then A>B>C voters decide <br>
to downrank A to last place (pushover) and then it switches to electing <br>
C instead, I wouldn't consider that a particularly severe weakness with <br>
the method. Being able to recover the sincere winner anyway would be a <br>
nice deluxe option, but it's not make-or-break, I wouldn't say.<br>
<br>
Or consider Warren's attempt to generalize DH3 to every Condorcet method <br>
by saying that if all the factions go on a burial spree, then every <br>
Condorcet method will at the end elect the dark horse. He says something <br>
like:<br>
<br>
Consider<br>
<br>
37:C>A>B>D<br>
37:C>B>A>D<br>
32:A>B>C>D<br>
32:A>C>B>D<br>
31:B>A>C>D<br>
31:B>C>A>D<br>
<br>
Every method elects C. But the A and B voters don't like that, so they <br>
uprank D to second place:<br>
<br>
37:C>A>B>D<br>
37:C>B>A>D<br>
32:A>D>B>C<br>
32:A>D>C>B<br>
31:B>D>A>C<br>
31:B>D>C>A<br>
<br>
Now A wins in Minmax, Schulze, etc. Simultaneously, the C voters are <br>
saying they need protection against either the A or B voters doing so, <br>
so they too bury A and B under D. However, they didn't expect that both <br>
would be doing it at the same time, so what happens is:<br>
<br>
37:C>D>A>B<br>
37:C>D>B>A<br>
32:A>D>B>C<br>
32:A>D>C>B<br>
31:B>D>A>C<br>
31:B>D>C>A<br>
<br>
And now D is the CW: cue the explosion stock effect.<br>
<br>
Under a method that passes my aforementioned criterion, this can't work, <br>
because post-burial, the criterion bars A and B from being elected, and <br>
C has the highest Minmax score of the remaining two, hence the burial <br>
does nothing.<br>
<br>
Warren could then argue that "but if everybody just does what's <br>
intuitive, then they all rank D second, and then there's still a big <br>
boom!". But I would think that knowing that burial doesn't work and <br>
might easily backfire would tend to temper such ideas.<br>
<br>
-km<br>
</blockquote></div></div></div>