<div dir="auto"><div>If we have a cycle scenario</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">7: A>B>C</div><div dir="auto">7: B>C>A</div><div dir="auto">6: C>A>B</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">then the resistant set is {A}, so A is the winner. But if we change one BCA voter to an ABC voter (mono-raising A), then the resistant set is {A, C} - and now every majoritarian method will choose C. So Resistant//? or Smith//Resistant//? will be non-monotonic, no matter what the "?" method is, right?</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br><div class="gmail_quote" dir="auto"><div dir="ltr" class="gmail_attr"><br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">On 8/16/23 13:38, Kristofer Munsterhjelm wrote:<br>
<br>
> So point three, the "no-expansion property": a candidate B could be <br>
> admitted if some C who was previously barring B stops either having <br>
>  >1/|S| support in every restricted election involving both of them, or <br>
> stops beating B pairwise. The latter is obviously impossible. But the <br>
> former... that's what has to be shown, and why I'm not certain.<br>
> <br>
> You would think that set growing would be possible by a variant of <br>
> Kevin's counterexample to method X. Let A bar C from the set, then let <br>
> the base method outcome be C>B>A so that B wins. Then raising B on an <br>
> ABC ballot could reduce A below the threshold, after which C wins. But <br>
> somehow I can't get that to work...<br>
> <br>
> It gives an idea of where you could start if you have a monotonicity <br>
> checker, though.<br>
<br>
The reason I can't prove that is because it isn't true. Here's a 6 <br>
candidate Yee diagram of Resistant,max A>B. (Sorry about the <br>
near-identical shades of green on the lower left.)<br>
<br>
If you can draw a line from a region of one color to the origin of that <br>
color, and that line passes over a region of a different color, then the <br>
method is nonmonotone (if I understand correctly). And that's clearly <br>
the case here.<br>
<br>
I kind of feel like I'm advancing up Forest's homotopy method sequence, <br>
with method X being f_0, and the resistant set compositions being f_1. <br>
Can we ever reach high enough to get monotonicity? :-)<br>
<br>
(Note that it's still possible that *some* composition is monotone. So <br>
I'd still be interested if you were to check.)<br>
<br>
-km----<br>
Election-Methods mailing list - see <a href="https://electorama.com/em" rel="noreferrer noreferrer noreferrer noreferrer" target="_blank">https://electorama.com/em</a> for list info<br>
</blockquote></div></div></div>