<div dir="auto">Great criterion as far as it goes ... great at not rewarding buriers, but bad at electing buried candidates ... if I understand it.<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Hence the need for a sincere runoff:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">40 A>B(Sincere A>C)</div><div dir="auto">35 B>C</div><div dir="auto">25 C>A</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The sincere CW is C, which cannot be elected because 25 is less than 100/3, if I understand the proposed critersion.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">But a top three sincere runoff of the form</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">A vs (B vsC)</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">will elect C assuming rational voters informed of the true preferences.</div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Sun, Aug 13, 2023, 7:51 AM Kristofer Munsterhjelm <<a href="mailto:km_elmet@t-online.de">km_elmet@t-online.de</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">Here's a way to unify DMTC (elects a DMT candidate) and burial resistance:<br>
<br>
Suppose that candidate A has more than 1/3 of the first preferences, and <br>
beats B pairwise. Then B must not win.<br>
<br>
This works because B>A voters can't influence A's first preferences, nor <br>
can they influence whether A beats B pairwise. A neat trick is also that <br>
this can never lead to a cycle, because there can't be more than two <br>
candidates with more than 1/3 first preferences, and A can't both beat B <br>
and B beat A at the same time.<br>
<br>
In that spirit, here's a weak criterion that's passed by method X:<br>
<br>
Let an election restricted to set S be the election after everybody but <br>
the candidates in S are eliminated. Then if, in every restricted <br>
election involving A and B, A has more than 1/|S| of the first <br>
preferences, and A also beats B pairwise, then B must not be elected. <br>
Here |S| is the cardinality of set S, i.e. the number of non-eliminated <br>
candidates in the restricted election in question.<br>
<br>
Method X passes this criterion because when B's finding a maximizing <br>
elimination path, no matter who's eliminated, A always has more than <br>
1/|S| first preferences. Therefore A can never be eliminated, so B is <br>
either forced to be eliminated (in which case he obviously can't be <br>
elected) or his final matchup is against A, who beats him pairwise. On <br>
the other hand, A can do no worse than following the same path, leading <br>
to a matchup against B, which he wins.<br>
<br>
It's weak because we need the criterion to hold for all restricted <br>
elections, not just one of them. So the DMT set has to be <br>
well-distributed: all its candidates must have about the same support. <br>
But in return, if the criterion bars B from being elected, voters may <br>
flip pairwise preferences between DMT members and non-DMT members all <br>
they want; it'll never help. Furthermore, a voter lowering his last <br>
ranked DMT set member under a bunch of non-DMT candidates also never helps.<br>
<br>
Weak as it is, it could be useful in method design, just like clone <br>
independence. I'll take every handhold scaling this cliff :-)<br>
<br>
-km<br>
----<br>
Election-Methods mailing list - see <a href="https://electorama.com/em" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">https://electorama.com/em</a> for list info<br>
</blockquote></div>