<div dir="auto">Kevin is absolutely right ... all the more reason to heed Toby Pereira's advice of using high definition ratings or else rankings with approval cutoffs for Condorcet methods.<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">If you have a monotone one at a time elimination method, you can make it Landau efficient by "covering takedown:"</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Every time you eliminate a candidate take down with it every candidate that is covers. </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Although this disturbs the one-by-one property, the transitivity of covering ensures that the order of take down of those candidates covered by X does not matter: if X covers Y so Y is eliminated with X, and Y covers Z, so Z is eliminated with Y, then Z is also covered by X, so Z is already taken down by X without waiting for Y to be eliminated.</div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Sun, Aug 6, 2023, 2:38 PM Kevin Venzke <<a href="mailto:stepjak@yahoo.fr">stepjak@yahoo.fr</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">Hi Forest,<br>
<br>
Le samedi 5 août 2023 à 20:32:28 UTC−5, Forest Simmons <<a href="mailto:forest.simmons21@gmail.com" target="_blank" rel="noreferrer">forest.simmons21@gmail.com</a>> a écrit :<br>
> Kevin,<br>
> <br>
> Copeland is the simplest monotone Landau method.<br>
> <br>
> Do we have a clone free version of Copeland that is for sure monotone?<br>
<br>
This I don't know, but such a simple method as Copeland satisfying Landau is quite<br>
interesting, and I suppose we have to somehow proceed from Copeland in searching for<br>
additional methods.<br>
<br>
> Here's another one that (unlike Copeland) is definitely clone free as well as monotonic<br>
> (if my proof holds warer):<br>
> <br>
> Initialize a candidate variable X as the highest approval candidate. Then while X is<br>
> covered, update X to be the most approved candidate that covers the recent value of X that<br>
> we are updating.<br>
<br>
In a UD context relying on implicit approval, this doesn't work wrt monotonicity, because<br>
a raised winner can obtain approval at the expense of another candidate.<br>
<br>
For example say A is the approval winner and B covers A and wins. Then some ballots are<br>
changed from ...A>B to ...B>A (these are the bottom of the ranking) so that A is losing<br>
approval to B, and now some C is the approval winner, and B does not cover C.<br>
<br>
> If I am not mistaken Agenda Based Chain Climbing is monotonic in the sense that if the winner<br>
> moves "up" the agenda without disturbing the relative agenda order of the other candidates ...<br>
> then the winner will still win.<br>
> <br>
> If the agenda is based on approval scores, it seems to me that this requirement should be met.<br>
> <br>
> Am I wrong?<br>
<br>
With implicit approval I guess the issue appears.<br>
<br>
Kevin<br>
<a href="http://votingmethods.net" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">votingmethods.net</a><br>
</blockquote></div>