<div dir="auto"><div><br><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Fri, Aug 4, 2023, 2:41 PM Kristofer Munsterhjelm <<a href="mailto:km_elmet@t-online.de">km_elmet@t-online.de</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">On 8/4/23 22:54, Forest Simmons wrote:<br>
> If there is an honest cycle, then there can be no burial of the (non <br>
> existant sincere CW) the only kind of burial  we should worry about <br>
> until we have that completely under control, which (almost) no other <br>
> proposed method claims to do.<br>
<br>
In that case, you should be able to use any ordering you'd like for the <br>
elimination process. </blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">True, except we still have to deal with sincere cycles no matter how rare they may be. My point is that insincere cycles are much more likely to be brought about by burial of a CW than some other kind of burial.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The simplest policy (imho) is to treat all cycles as though they were either subverted CW's or sincere.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Sincere cycles should be resolved by Classical Condorcet. Insincere cycles should be resolved by some method akin to Method Y.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Here's how to do it when the ballot Smith set has exactly three candidates X, Y, and Z:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Suppose without loss that X is the candidate whose max pairwise defeat (among the three Smith members) is minimal.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Then the manual runoff should be between Y and Z unless a majority of voters prefer X to the Y vs Z runoff. </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">This ceremony will elect the Sincere CW if there is one ... otherwise it will elect X.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">To see the truth ofthis fact suppose that there is no sincerely unbeaten candidate among the three. Then there is a sincere cycle XYZX or its reverse ZYXZ.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">In the first case, if X is passed up, then the winner is Y, the runoff winner between Y and Z. But X is preferred pairwise over Y, so a well informed electorate would probably not pass up the opportunity to elect X.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The other case is similar ... but this time if X is passed up, Z wins ... but X (in the sincere ZYXZ cycle) is preferred over Z ...  so it would be a mistake to pass up the chance to elect X (mod self hating voters).</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">In sum, when the Smith set is a triple, and X is the MinMax PairwiseDefeat candidate (according to the actual preference ballot set) of the three, then a manual runoff between Y and Z if a majority decides to not elect X ... will elect the sincere CW if there is one ... else it will break the sincere top cycle at the weakest link.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Pretty nifty?</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">fws</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">Even a random one disclosed ahead of time should <br>
work! (And with random, all you'd have to ask the voters is one binary <br>
question per round.)<br>
<br>
I'm curious if there's a backwards induction argument that traditional <br>
exhaustive runoff should also elect the honest CW. I'm thinking <br>
something like: every voter who prefers the outcome of continuing the <br>
process to the current candidate will vote against the current <br>
candidate, but when the current candidate is the CW, that's not <br>
feasible. All that the supporters of whatever the result is when <br>
continuing have to do, is to vote for someone else than the current <br>
honest Plurality loser.<br>
<br>
-km<br>
</blockquote></div></div></div>