<div dir="ltr">Method X is cloneproof as well! That makes it even more superior to Kemeny (I think that cloneproofness is a must for a good electoral method). I also think that IIB *is* met, because if a given ballot is not exhausted, it is not irrelevant.<div>I'm building something similar to the quadelect program so I can check similar things; indeed the results show that Smith//Method_X is monotonic (if ties are resolved properly), cloneproof and DMTBR-compliant (and of course ISDA-compliant). Finding a method that combines it all is an amazing achievement! A polytime version, if such exists, would certainly be the Holy Grail Method. If it doesn't exist, then the non-polytime version would probably still be the best option - as it was already mentioned, real-life elections wouldn't be at all as computation-costly as it is theoretically possible.</div><div>Perhaps basing the elimination process on first. pref. Copeland score or "friendly" score instead of simple plurality score should be considered - I guess it might at least make Method X naturally ISDA-compliant, but the criteria compliance and strategy resistance would need to be checked again.</div><div><br></div><div>Below I present the closest thing to a non-monotonicity example that I found; by the way, you can check if the X score results are correct (and the implementation is OK):</div><div><br></div><div>1: A>B>D>C<br>1: B>C>A>D<br>1: B>C>D>A<br>1: C>A>B>D<br>1: C>B>A>D<br>1: C>D>A>B<br>1: D>A>B>C<br>2: D>C>A>B<br>1: D>C>B>A<br></div><div><br></div><div><div>The scores are A:0, B:5, C:5, D:5, so there's a B-C-D tie.</div><div>But then we raise B by changing CBAD to BCAD and DCBA to DBCA.<br></div><div>The new scores are A:4, B:5, C:0, D:6, so D wins - B is no longer in the winning tie.</div></div><div>So if we want to 100% guarantee the monotonicity in all edge cases, we should make sure that such a tie is not resolved by making B the winner.<br></div><div><br></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">śr., 2 sie 2023 o 01:21 Kristofer Munsterhjelm <<a href="mailto:km_elmet@t-online.de">km_elmet@t-online.de</a>> napisał(a):<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">This is method X, the monotone burial-resistant method from the previous <br>
post: (It doesn't really have a name yet.)<br>
<br>
- Each candidate A obtains his score by eliminating candidates in <br>
rounds, one candidate per round, until one other candidate (B) remains <br>
or A himself is forced to be eliminated. In the former case, A's score <br>
is A>B. In the latter case, A's score is zero.<br>
<br>
- When figuring out A's score, the method chooses the sequence of <br>
candidates to eliminate so as to maximize that score.<br>
<br>
- In a round, the method can never eliminate a candidate who has more <br>
than 1/n of the total number of (non-exhausted) first preferences, where <br>
n is the number of remaining candidates in the round in question.<br>
<br>
- Unlike IFPP, it never eliminates more than one candidate per round.<br>
<br>
- Highest score wins.<br>
<br>
That's it!<br>
<br>
Now for the bad news:<br>
        - it's not summable (a summary takes O(n2^n) space),<br>
        - it's not polytime (ditto),<br>
        - its use of quotas means it would probably fail IIB,<br>
        - and I have no idea why it works.<br>
<br>
I can't say I wasn't tempted to name it after myself since it's kind of <br>
a big deal (if I can verify its monotonicity), but given its drawbacks, <br>
maybe it's not a good idea? It's like the Kemeny of monotone <br>
burial-resistant methods: slow and impractical, but it shows what's <br>
*possible*.<br>
<br>
I would very much like some independent verification or replication, though.<br>
<br>
-km<br>
----<br>
Election-Methods mailing list - see <a href="https://electorama.com/em" rel="noreferrer" target="_blank">https://electorama.com/em</a> for list info<br>
</blockquote></div>