<div dir="auto">I believe that far more often than not, in public elections there is a sincere CW ... including almost all cases where the ballot Smith set has three or more members. Elsewhere I have explained in detail why I believe that, as well as why I believe  Impartial Culture ballot distribution models are largely to blame for misleading experts to believe otherwise despite complete lack of evidence supporting their assumptions ... evidence that would require (nonexistent) support from sincere data from actual elections in order to be taken seriously.<div dir="auto"><div dir="auto"><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">If election methods were adopted that included a final pairwise choice with a fresh ballot option, for example, we could actually generate some sincere data where none currently exists.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">In the mean time I continue to believe the results of realistic low dimensional models ... namely that unless you bend over backwards to cleverly contrive counterexamples, spatial models will almost never yield voter distributions that result in Smith sets with more than one member: but with hardly any ingenuity a sincere CW can be buried by insincere voting.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Fortunately, when that kind of subversion is done unilaterally, the resulting Smith set will have only three members, one of which is the sincere CW.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">In this case, the only one with any appreciable statistical probability, there is a way to recover the sincere CW.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Suppose the ballot cycle is XYZX, and the weakest link in the cycle is the defeat of X by Z.  Then all classical Condorcet methods, whether MinMax, Ranked Pairs, Beatpath CSSD, or River ... all of these break the cycle at this weakest link and rectify the Smith set finish order as X>Y>Z, without looping back to X.  In essence the Z>X defeat is considered an innocent error in voter judgment that must be overridden (by reversal) to increase the likelihood of a "true" ordering of the 3  Smith candidates, from best to worst.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Our approach is less dogmatic: we simply offer a type of runoff that will naturally result in a win by the Sincere CW when there is one, and otherwise seamlessly make the same choice as Classical Condorcet (that is in the highly unlikely case that the ballot cycle is sincere).</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The runoff ballots look like</div><div dir="auto">X vs (Y vsZ)</div><div dir="auto">where X is the Classical Condorcet winner, and Y and Z are the other two members of Smith.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">If it turns out that the Classical Condorcet Winner X is also the Sincere CW, then a majority of the runoff voters will prefer X to the projected winner of a Y vs Z match ... so more ballots than not will be marked in favor of X as opposed to going on to address the decision (Y vs Z).</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">What if the Sincere CW is Y?</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Then the projected winner (in the XYZX cycle for example, or from accurate polls)) of the Y vs Z match is Y, and since Y is also the Sincere CW, most voters (by definition of SIncereCW)) prefer the projected winner (Y) of the Y vs Z match to any other candidate including X. Therefore most voters will vote to eliminate X. which makes the final match between Y and Z ... which Y will win since it is the Sincere CW, and no voter can benefit from insincere voting in a final binary choice.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">What if the Sincere CW is Z? </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Does Z then become the projected winner of the Y vs Z matchup?</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">That depends on whether or not the voters know that Z is the Sincere CW. </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The X faction voters know this because that knowledge was the knowledge that empowered them to bury Z under Y in order to create the YZXY ballot cycle.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">By the time they get these runoff ballots, the Z faction voters will realize that their candidate got thrown under the bus by the X voters.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">And also by this time the Y faction will know that insincere support they got from the X faction will not carry over to a final match between Y and Z, because most X voters sincerely prefer Z over Y ... and at this late stage of a final contest between Y and Z, the X faction gets zero benefit from voting Y over Z.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Therefore, the rational projection is that Z would win a final contest between Y and Z. </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">But voters sincerely prefer Z over X, so most voter prefer X to be eliminated, in favor of the projected winner (Z) of the choice between Y and Z.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">In summary, if there is a Sincere CW, it will win in this kind of runoff.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">What about the one in a million chance that there is no Sincere CW or (what is more likely) deliberate media obfuscation successfully convinces the voters that Sanders is not the Sincere CW even when all of the most accurate opinion polls show that he is ... and by a substantial margin!</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">In that case the voters are apt to take as the most reliable projected winner of the Y vs Z contest the (insincere) ballot result of Y>Z in the XYZX ballot cycle.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">So the question becomes whether or not the voters prefer X to Y.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">According to the ballot cycle they do. If so, X will be elected. ... which is why we gave the Classical Condorcet winner X, pride of place in the three candidate runoff ballot.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">In summary, if a cycle is sincere or so shrouded in lies the voters are laboring under more misinformation than information, then the Classical Condorcet method winner will win.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Otherwise, the Sincere CW does exist and will win!</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">-fws</div></div></div></div>