<div dir="auto"><div><br><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Thu, May 4, 2023, 1:25 AM C.Benham <<a href="mailto:cbenham@adam.com.au">cbenham@adam.com.au</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
  

    
  
  <div>
    <p><br>
      I made a strange mistake in the working out of my first example
      (but not the result).  Below it is corrected.<br>
      <br>
      (I actually first made the mistake in 2016 and I soon noticed it
      then and posted a corrected version, but what I posted last month<br>
      was mostly copied from the initial uncorrected post. )<br>
      <br>
      Chris Benham<br>
    </p>
    <div style="font-family:-moz-fixed;font-size:14px" lang="x-unicode">
      <br>
      <br>
      My favourite method that meets both Condorcet and Chicken Dilemma
      is 'Min Losing-Votes (equal-ranking whole) Sorted Margins
      Elimination':
      <br>
      <br>
      *Voters rank from the top whatever number of candidates they like.
      Equal-ranking and truncation are allowed.
      <br>
      <br>
      For the purpose of determining candidates' pairwise scores:
      <br>
      <br>
      a ballot that votes both X and Y above no other (remaining)
      candidates contributes nothing to X's pairwise score versus Y and
      vice versa,
      <br>
      <br>
      a ballot that ranks X and Y equal and above at least one
      (remaining) candidate contributes a whole vote to X's pairwise
      score versus Y and vice versa,
      <br>
      <br>
      a ballot that ranks X above Y contributes a whole vote to X's
      pairwise score versus Y and nothing to Y's  pairwise score
      <br>
      versus X.
      <br>
      <br>
      Give each candidate X a score equal to X's smallest losing
      pairwise score.
      <br>
      <br>
      Initially order the candidates from highest-scored to lowest
      scored. If any adjacent pair is out-of-order pairwise, then swap
      <br>
      the out-of-order pair with the smallest score-difference. If there
      is a tie for that then swap the tied pair that is lowest in
      <br>
      the order. Repeat until no adjacent pair is pairwise out-of-order,
      and then eliminate the lowest-ordered candidate.
      <br>
      <br>
      Repeat (disregarding any pairwise scores with eliminated
      candidates) until one candidate  remains. *
      <br>
      <br>
      Some examples:
      <br>
      <br>
      46 A>B
      <br>
      44 B>C (sincere is B or B>A)
      <br>
      05 C>A
      <br>
      05 C>B
      <br>
      <br>
      A>B 51-49,    B>C  90-10,    C>A 54-46.
      <br>
      <br>
      MinLV(erw)  scores: B49 > A46 > C10.
      <br>
      <br>
      Both adjacent pairs (B>A and A>C) are pairwise out of order.
      The B>A score-difference is the smallest of the two<br>
      (3 versus 36) so we first swap that order to give<br>
      <br>
      A49 > B51 > C10<br>
      <br>
      Now neither pair of adjacent candidates is pairwise out of order
      so C is eliminated and A wins. <br>
      <br>
      Winning Votes, Margins,  MMPO elect the Burier's candidate.<br>
      <br>
      25 A>B
      <br>
      26 B>C
      <br>
      23 C>A
      <br>
      26 C
      <br>
      <br>
      C>A  75-25,    A>B  48-26,   B>C  51-49.
      <br>
      <br>
      MinLV(erw) scores:   C49 > B26 > A25.
      <br>
      <br>
      Both adjacent pairs (C>B and B>A) are pairwise out-of-order.
      The B-A score difference is by
      <br>
      far the smallest, so we swap  the B>A order to give
      <br>
      <br>
      C > A > B.   That order is final and C wins.  C is the most
      top ranked and the most above-bottom ranked
      <br>
      candidate.  WV, MMPO,  IRV, Benham elect B.
      <br>
      <br>
      35 A
      <br>
      10 A=B
      <br>
      30 B>C
      <br>
      25 C
      <br>
      <br>
      C>A  55-45,     A>B  45-40 (note 10A=B effect),   B>C
      40-25.
</div></div></blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">I noticed that A has more losing votes (45) than B has wining votes (40).</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">It seems to me that this fact (by itself) should disqualify B.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Also B is Ranked on feet ballots (40) than A is ranked Top (45) so Plurality requires B to los as well.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">So how about this as a tournament versión of Plurality:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">If B's maxPairwiseSuppoft is less than A's minPS, then B should not win.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Anybody ever proposed this Criterion before?</div><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div><div style="font-family:-moz-fixed;font-size:14px" lang="x-unicode">      <br>
      <br>
      MinLV(erw) scores:   A45 > B40 > C25.  Neither adjacent pair
      is pairwise out-of-order  so the order is final
      <br>
      and A wins.
      <br>
      <br>
      A both pairwise-beats and positionally dominates B, but WV,
      Margins, MMPO all elect B.
      <br>
      <br>
      Chris Benham
      <br>
      <br>
      <br>
      <br>
    </div>
  </div>

</blockquote></div></div></div>