<div dir="auto">What started as Chain Climbing has evolved into a Banks efficient take-down Elimination protocol.... whenever you eliminate an alternative, let it take-down with it any alternative it defeats ... an expedient for conferring Banks efficiency on elimination methods.<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">[A method is Banks efficient iff it is the head of a maximal transitive beatpath ... each path member defeats all subsequent path members, not only its immediate successor.]</div><div dir="auto"><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The heuristic for this policy is that once you have gone to all of the trouble to figure out who is so bad or weak to deserve Elimination, you should get your money's worth by taking down with it all of the candidates that are even weaker or worse ... at least in the sense of being directly defeated by it..</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">If at every step there was a candidate defeated by every remaining alternatives, eliminating that one by itself would be an ideal IIA step.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">If we are eliminating from the bottom of a  list, we can get the "defeated by all remaining" in line for elimination by one pass of a pairwise sink sort. </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Even if there is no universally defeated alternative among the remaining alternatives, then the sink sort loser should still be one of the usual suspects to eliminate anyway ... assuming the candidates starting near the bottom of the list were already relatively unpromising according to whatever criterion goverened the list formation in the first place.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Here's a proposed method:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">"Sink Loser Take-Down"</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Lacking a pairwise undefeated candidate ...</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">0. List the candidates in the Universal Tie Breaking Order with the most promising candidates at the top of the list L.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">[This UTBOrder is a highly decisive natural extension of the Implicit Approval Order as highlighted recently in the EM Thread entitled "General Purpose Universal Domain Tie Breaking Order."]</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">1. If only one uneliminated candidate remains on the list, elect that candidate, ... else ...</div><div dir="auto"> </div><div dir="auto">2. ...  update the list by sink sorting it pairwise.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">3. Let "pivot" be the candidate ending up at the bottom of this updated list.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">3. Update the list again by eliminating the pivot along with every candidate defeated by it.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">4. Repeat steps 1 through 3 until a winner appears in step 1.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">To make this more efficient, in step 2 take advantage of the fact that it only takes one pass of sink sort to find the pivot alternative.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Here's the one pass procedure:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Initialize the candidate at the top of the list as "pivot".</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">While there exists some candidate X immediately below "pivot," swap them if X defeats "pivot", else let X be the new "pivot." EndWhile.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Here is a bonus sincerity check:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Do a final runoff between the winner (so far) and the last pivot, using a fresh set of ballots dedicated to this binary contest.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Since this runoff is a secret ballot final binary choice, there is no incentive for insincerity on these runoff ballots. </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Furthermore, in the likely case that the lack of an undefeated pairwise winner was caused by burial of a sincere Condorcet Winner, this step will almost surely restore that sincere CW.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">What do you think?</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">-fws</div><div dir="auto"><br></div></div></div>