<div dir="auto">A good tie breaking order has to be a good, conclusive, stand alone social order method, in other words a good agenda setting method.<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Here's one that takes Implicit Approval to its logical conclusion:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">First, we classify the positions on RCV ballots from the bottom up:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">An alternative is at level zero on a ballot iff it is ranked above no other alternative.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">A candidate is at level one on a ballot iff it is ranked above only level zero alternatives on that ballot, and is not itself at level zero.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">In general, an alternative is at level k on ballot B iff it is only ranked ahead of alternatives of level j<k, at least one of which is at level j=k-1.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Note that if some alternative X is not ranked on B, then it is classified as at level zero for ballot B, i.e. bottom status below all of B's ranked alternatives.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">For each candidate X let S(X,epsilon) be the sum (over k from zero to N) of ...</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">epsilon^k times the number of ballots on which X is ranked above level k.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">S(X,epsilon) is a polynomial in epsilon that gives our tie breaking order:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Alternative X is greater than Y in the tie breaking order iff</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"> S(X,epsilon)>S(Y,epsilon), </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">where epsilon is treated as a positive infinitesimal.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">[Two polynomials in infinitesimal epsilon are compared by comparing the coefficients of the lowest degree terms that are different for the two polynomials.]</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">So the only way a tie between X and Y would not be resolved by this tie breaker is when for all k, alternatives X and Y have the same precise number of ballots for which they have level k status.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">In that rare (statistically impossible) eventuality a coin toss or a supreme court decree would be justified.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Note that this tie breaking order is efficiently precinct summable.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Use it to set the agenda for SPE (done right) and you have a super decisive Universal Domain, Landau efficient method.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">-fws</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br></div></div>