<div dir="ltr"><div dir="ltr"><div>(disclaimer: unfortunately there exists a 5-candidate cycle example that breaks monotonicity and my day is ruined, I show the example later)</div><div><br></div><div>> 8: A>B>C>D<br>> 9: B>D>A>C<br>> 12: C>D>A>B</div><div><br></div><div>So, in the first round we got B covering C, so B score includes C's 1st preferences:</div><div>A score: 8</div><div>B score: 9+12=21</div><div>C score: 12</div><div>D score: 0</div><div><br></div><div>If A got eliminated, we would have:</div><div>A score: 0 (<b>-8</b>)</div><div>B score: 29 (<b>+8</b>) - receives votes from A, now a Condorcet winner</div><div>C score: 12 (+0)</div><div>D score: 0 (+0)</div><div><br></div><div>With B eliminated, we would have:</div><div>A score: 8 (+0)</div><div>B score: 0 (<b>-21</b>)</div><div>C score: 12 (no change)</div><div>D score: 9 (<b>+9</b>) - receives B's votes</div><div><br></div><div>With C eliminated, we would have:</div><div>A score: 8 (+0)</div><div>B score: 9 (<b>-12</b>) - loses C's votes, as they go to D which isn't covered by B</div><div>C score: 0 (-12)</div><div>D score: 12 (<b>+12</b>) - receives C's votes</div><div><br></div><div>With D eliminated, we would have:</div><div>A score: 29 (<b>+21</b>) - now a Condorcet winner, covers everyone</div><div>B score: 21 (+0)</div><div>C score: 12 (+0)</div><div>D score: 0 (<b>+0</b>)</div><div><br></div><div>The greatest increases and decreases are bolded. We calculate the penalties for each elimination:</div><div>- A: 8+8=16</div><div>- B: 9+21=30</div><div>- C: 12+12=24</div><div>- D: 21+0=21</div><div><br></div><div>Eliminating A would create the smallest distortion of the scores, so A gets eliminated.</div><div>Now we are left with B, C and D; B is the Condorcet winner.</div><div>What happened was that B had a good starting position thanks to covering C, so the method preferred a choice that maintained this position.</div><div><br></div><div>Now, the monotonicity counterexample:</div><div><br></div><div>17 ABCDE</div><div>16 BCDEA</div><div>15 CDEAB</div><div>14 DEABC</div><div>13 EABCD</div><div><br></div><div>Here E gets eliminated first, and eventually D wins. However, if we change ABCDE to ABDCE and EABCD to EABDC, then C stops pairwise-beating D, which means that A will cover C if E gets eliminated. That discourages the method from eliminating E first (as A's score growth would be too big) and D gets eliminated instead.</div><div><br></div><div>So even though I think I do like it a bit more than the Condorcet-IRV hybrids... unfortunately it doesn't fully do what I intended it to do.</div><div>I guess the elimination approach actually *is* unsuitable for the monotonicity goal here.</div><div><br></div><div><br></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">niedz., 23 kwi 2023 o 22:38 Kristofer Munsterhjelm <<a href="mailto:km_elmet@t-online.de">km_elmet@t-online.de</a>> napisał(a):<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">On 4/23/23 21:45, Filip Ejlak wrote:<br>
> I take that back - even if it always chooses an uncovered candidate, the <br>
> method is not totally independent of covered alternatives.<br>
> In this 4-candidate cycle example:<br>
> <br>
> 8: A>B>C>D<br>
> 9: B>D>A>C<br>
> 12: C>D>A>B<br>
> <br>
> Landau set is {A,B,D} as B covers C (and gets their 1st preferences <br>
> added to the score), but C owns all their 1st preferences at the expense <br>
> of D. Eliminating C in the first round doesn't happen because D would <br>
> gain too much at the expense of B. A gets eliminated instead, and <br>
> eventually B wins.<br>
> <br>
> If Landau//[This Method] was used instead, D would be the winner.<br>
<br>
That's not surprising -- under mild assumptions, you can't have <br>
monotonicity and independence of covered candidates.<br>
<br>
I haven't quite gathered how the elimination process works. Could you <br>
give an example election, e.g. the 4-candidate cycle example above?<br>
<br>
-km<br>
<br>
</blockquote></div></div>