<div dir="auto"><div>Oh, good example. I mean, the FPC scores are different - 16:17:15 and 16:15:17 respectively - but it unfortunately still gives a nonmonotonic result (chaging A to C).</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Standard FPC behaves in a more logical way here, changing B to C as B gets lowered. I don't know, perhaps there could exist some middle ground between sequential elimination and lack thereof? (not Smith//FPC, it is still susceptible to clones.) Or it can be an entirely wrong tree to be barking up... Although for me this idea still looks temptingly nice.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><div class="gmail_quote" dir="auto"><div dir="ltr" class="gmail_attr"><br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">




<div dir="ltr">
<div style="font-family:Calibri,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0);background-color:rgb(255,255,255)">
It is my impression that all elimination methods are not monotonic, though I certainly can't prove that.</div>
<div style="font-family:Calibri,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0);background-color:rgb(255,255,255)">
<br>
</div>
<div style="font-family:Calibri,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0);background-color:rgb(255,255,255)">
In this case, if I've understood it correctly, try</div>
<div style="font-family:Calibri,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0);background-color:rgb(255,255,255)">
<br>
</div>
<div style="font-family:Calibri,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0);background-color:rgb(255,255,255)">
7 A>B>C</div>
<div style="font-family:Calibri,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0);background-color:rgb(255,255,255)">
2 B>A>C</div>
<div style="font-family:Calibri,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0);background-color:rgb(255,255,255)">
7 B>C>A</div>
<div style="font-family:Calibri,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0);background-color:rgb(255,255,255)">
8 C>A>B</div>
<div style="font-family:Calibri,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0);background-color:rgb(255,255,255)">
<br>
</div>
<div style="font-family:Calibri,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0);background-color:rgb(255,255,255)">
Pairwise we have a cycle: A>B>C>A, so FPC scores are A:9; B:8; C:7. Thus, the method eliminates C and A beats B and A wins.</div>
<div style="font-family:Calibri,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0);background-color:rgb(255,255,255)">
<br>
</div>
<div style="font-family:Calibri,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0);background-color:rgb(255,255,255)">
Now suppose the two B>A>C voters increase their appreciation of A and vote A>B>C instead.</div>
<div style="font-family:Calibri,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0);background-color:rgb(255,255,255)">
<br>
</div>
<div style="font-family:Calibri,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0);background-color:rgb(255,255,255)">
<span style="font-size:12pt;background-color:rgb(255,255,255)">9 A>B>C</span></div>
<div style="font-family:Calibri,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0);background-color:rgb(255,255,255)">
<div style="font-size:12pt;background-color:rgb(255,255,255)">
7 B>C>A</div>
</div>
<div style="font-family:Calibri,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0);background-color:rgb(255,255,255)">
<span style="font-size:12pt;background-color:rgb(255,255,255)">8 C>A>B</span></div>
<div style="font-family:Calibri,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0);background-color:rgb(255,255,255)">
<span style="font-size:12pt;background-color:rgb(255,255,255)"><br>
</span></div>
<div style="font-family:Calibri,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0);background-color:rgb(255,255,255)">
<span style="font-size:12pt;background-color:rgb(255,255,255)">We've got the same pairwise cycle, but now A gets eliminated first and B wins.</span></div>
<div style="font-family:Calibri,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0);background-color:rgb(255,255,255)">
<span style="font-size:12pt;background-color:rgb(255,255,255)"><br>
</span></div>
<div style="font-family:Calibri,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0);background-color:rgb(255,255,255)">
<span style="font-size:12pt;background-color:rgb(255,255,255)">Did I calculate correctly?  Is this the type of monotonicity you were asking about?</span></div>
<div style="font-family:Calibri,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0);background-color:rgb(255,255,255)">
<span style="font-size:12pt;background-color:rgb(255,255,255)"><br>
</span></div>
<div style="font-family:Calibri,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0);background-color:rgb(255,255,255)">
<span style="font-size:12pt;background-color:rgb(255,255,255)">Jim Faran<br>
</span></div>
<div id="m_-2112610765913499163m_-6301153059277022671appendonsend"></div>
<hr style="display:inline-block;width:98%">
<div id="m_-2112610765913499163m_-6301153059277022671divRplyFwdMsg" dir="ltr"><font face="Calibri, sans-serif" style="font-size:11pt" color="#000000"><b>From:</b> Election-Methods <<a href="mailto:election-methods-bounces@lists.electorama.com" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">election-methods-bounces@lists.electorama.com</a>> on behalf of Filip Ejlak <<a href="mailto:tersander@gmail.com" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">tersander@gmail.com</a>><br>
<b>Sent:</b> Monday, April 17, 2023 12:19 PM<br>
<b>To:</b> <a href="mailto:election-methods@lists.electorama.com" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">election-methods@lists.electorama.com</a> <<a href="mailto:election-methods@lists.electorama.com" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">election-methods@lists.electorama.com</a>><br>
<b>Subject:</b> [EM] a simple, great ISDA-compliant method I've never seen mentioned</font>
<div> </div>
</div>
<div>
<div dir="ltr">
<div>Hello, everyone, new to the list here,</div>
<div><br>
</div>
what I really like about First preference Copeland is that it implies a nice method for calculating a sort of "Condorcet score": just count 1st preferences of all candidates (including candidate X) that do not beat X pairwise. Although it is highly resistant
 to burial, FPC is not cloneproof and fails ISDA.
<div><br>
</div>
<div>However, there is an easy way to fix these two problems: just do sequential loser elimination using FPC score!
<div>
<div>(And when there is a tie at the bottom, break it by applying the same method to the candidates involved in the tie and finding the loser.)<br>
<div><br>
</div>
<div>This method could be named FPCE (First Preference Copeland Elimination) or ISCR (Instant Simmons-Copeland Runoff). It is cloneproof (because even if there are clones which hurt one another, eventually there is only one of them left) and ISDA-compliant
 (because all candidates outside the Smith set get eliminated before any Smith set member is eliminated). I think its burial resistance might be weakened, though, as it fails DMTBR.</div>
</div>
<div><br>
</div>
<div>Could anyone help with proving/disproving monotonicity, or even LIIA? I applied the method to the 5-candidate Smith set from the Wikipedia article about Schulze and there turned out to be an LIIA-compliant order: ADCEB. I'm curious if it was by accident
 or not.</div>
<div><br>
</div>
<div>Filip Ejlak</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>

</blockquote></div></div></div>