<div dir="auto">All of this groping for a halfway decent Quick & Clean tournament method has brought me to this:<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Lacking an undefeated candidate, elect the candidate who defeats the Defensive Champ with the most winning votes.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">To define the Defensive Champ, we need to know for each pair of candidates X and Y the number of ballots on which Y was ranked ahead of X ... this is the Pairwise Opposition of Y against X, denoted PO(Y,X)</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The MaxPO of X or MPO(X) is the greatest value of PO(Y,X) as Y ranges over all of X's opponents. This MPO(X) is X's defensive score ... the smaller the better ... it is the most "points" (votes) any opponent of X has made against X in any pairwise matchup of this election.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The Defensive Champ is argminMPO(X), the candidate whose MPO value is smaller than any other candidates MPO value.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">So the Defensive Champ is the one who "lets slip" the fewest votes to any of her opponents ... almost as if she had some psychic power to keep votes against her from reaching the ballot box.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">So this Defensive Champ is a strong candidate ... but the candidate that overcomes that strong resistance and gets the most votes past her defense is even stronger ... and that's the one our method chooses!</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Example:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">a A>B (Sincere A>C)</div><div dir="auto">b B>C</div><div dir="auto">c C>A</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The MPO's of the respective candidates are MPO(A)=(n-a), MPO(B)=(n-b), and MPO(C)=(n-c). So the Defensive Champ is A, assuming the A faction is largest (emboldening the burial).</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The winner is supposed to be the candidate with the strongest defeat against the Defensive Champ A. So C is the only candidate that qualifies, since no other candidate defeats A.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">So we see that the sincere CW is restored.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Example 2.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">48 C</div><div dir="auto">28 A>B</div><div dir="auto">24 B(Sincere B>A)</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">In a previous message we found that the Defensive Champ was A, who is defeated only by C ... therefore the winner.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">So the B faction's defection backfired.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">So far, so good ... not at all surprising ... because I had these examples in mind when I designed this method;-)</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">We need somebody to run some tests.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">-Forest</div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Wed, Mar 22, 2023, 7:31 AM Hahn, Paul <<a href="mailto:manynote@wustl.edu">manynote@wustl.edu</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">"In sports, what strategies could exist? I'd imagine something more like... team B tells team X to play badly against team C, because the tiebreaker won't make X win anyway. Thus if say, the Smith set is ABCX, then it's possible that X losing more heavily against C could make B win instead of A. That's more like compromising, but it's not quite the same thing."<br>
<br>
AFAIK the majority of deliberate losing (or not winning as handily as one is capable) in sports are to take advantage of side bets.  I can imagine that in a double elimination tournament one might deliberately go over to the loser's bracket to avoid a team one is particularly bad against, in the hope that they'll be eliminated before you have to face them.  But that means you have to fight your way through the loser's bracket, which means more matches; I don't know that it would be worth it most of the time.<br>
<br>
The other scenario I am aware of is that in chess and some other sports, one can lose or not win as big to avoid having your rating increased, so that (again) you get to face lesser opposition.  This definitely happens.<br>
<br>
I'm not sure how much of this carries over to an election situation, though.<br>
<br>
--pH<br>
<br>
-----Original Message-----<br>
From: Election-Methods <<a href="mailto:election-methods-bounces@lists.electorama.com" target="_blank" rel="noreferrer">election-methods-bounces@lists.electorama.com</a>> On Behalf Of Kristofer Munsterhjelm<br>
Sent: Wednesday, March 22, 2023 8:03 AM<br>
To: Forest Simmons <<a href="mailto:forest.simmons21@gmail.com" target="_blank" rel="noreferrer">forest.simmons21@gmail.com</a>>; EM <<a href="mailto:Election-methods@lists.electorama.com" target="_blank" rel="noreferrer">Election-methods@lists.electorama.com</a>>; Kevin Venzke <<a href="mailto:stepjak@yahoo.fr" target="_blank" rel="noreferrer">stepjak@yahoo.fr</a>>; Andy Jennings <<a href="mailto:elections@jenningsstory.com" target="_blank" rel="noreferrer">elections@jenningsstory.com</a>>; Colin Champion <<a href="mailto:colin.champion@routemaster.app" target="_blank" rel="noreferrer">colin.champion@routemaster.app</a>>; Andy Dienes <<a href="mailto:andydienes@gmail.com" target="_blank" rel="noreferrer">andydienes@gmail.com</a>><br>
Subject: Re: [EM] Simple Tournament Proposal<br>
<br>
On 3/22/23 05:00, Forest Simmons wrote:<br>
> Here's my suggestion for choice of tournament champion:<br>
> <br>
> Lacking an undefeated team, elect the pairwise victor of the defensive <br>
> and offensive champs.<br>
<br>
I'll have to investigate further, but my impression from working with burial-resistant methods is that it's impossible to make a method that's burial resistant (in the DMTCBR sense) without using positional data.<br>
<br>
However, another important property to note is that the modes of strategy very much depend on how the data is gathered. In an election situation, burial is fairly easy: just change A>X>B>C>D>E>F into <br>
A>B>C>D>E>F>X. But in sports, the analog would be that A decides to tell<br>
B to "strategically defeat X", e.g. to score more goals against X (or<br>
similar) to push X further down the ranking. Presumably any team B would be doing its best to defeat X already, so "burial" doesn't really seem to be a strategy in sports.<br>
<br>
Thus it's not a problem that we don't have positional data, because we don't need to defend against that particular strategy.<br>
<br>
In sports, what strategies could exist? I'd imagine something more like... team B tells team X to play badly against team C, because the tiebreaker won't make X win anyway. Thus if say, the Smith set is ABCX, then it's possible that X losing more heavily against C could make B win instead of A. That's more like compromising, but it's not quite the same thing.<br>
<br>
-km<br>
----<br>
Election-Methods mailing list - see <a href="https://nam10.safelinks.protection.outlook.com/?url=https%3A%2F%2Felectorama.com%2Fem&data=05%7C01%7Cmanynote%40wustl.edu%7Cee6ae3e76d5743655c5008db2ad5e2b3%7C4ccca3b571cd4e6d974b4d9beb96c6d6%7C0%7C0%7C638150870360304884%7CUnknown%7CTWFpbGZsb3d8eyJWIjoiMC4wLjAwMDAiLCJQIjoiV2luMzIiLCJBTiI6Ik1haWwiLCJXVCI6Mn0%3D%7C3000%7C%7C%7C&sdata=hv3F8bg%2BjtQKHlWpl4fI2S2GtlX%2FdMb1KFY%2BgGrTN0o%3D&reserved=0" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">https://nam10.safelinks.protection.outlook.com/?url=https%3A%2F%2Felectorama.com%2Fem&data=05%7C01%7Cmanynote%40wustl.edu%7Cee6ae3e76d5743655c5008db2ad5e2b3%7C4ccca3b571cd4e6d974b4d9beb96c6d6%7C0%7C0%7C638150870360304884%7CUnknown%7CTWFpbGZsb3d8eyJWIjoiMC4wLjAwMDAiLCJQIjoiV2luMzIiLCJBTiI6Ik1haWwiLCJXVCI6Mn0%3D%7C3000%7C%7C%7C&sdata=hv3F8bg%2BjtQKHlWpl4fI2S2GtlX%2FdMb1KFY%2BgGrTN0o%3D&reserved=0</a> for list info<br>
----<br>
Election-Methods mailing list - see <a href="https://electorama.com/em" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">https://electorama.com/em</a> for list info<br>
</blockquote></div>