<div dir="auto">A subset K of candidates covers the entire set of candidates kappa iff no member of kappa-K (the complement of K) defeats every member of K.<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Let W be the matrix whose j_th entry in row i is 1 or 0 depending on whether or not candidate i is ranked ahead of candidate j on more ballots than not.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">This W is called the pairwise win matrix.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Let C be a set of columns of W. Then AND(C) is a vector in the column space of W formed by applying the logical AND operator component-wise to the set of columns.  </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">When dealing with zeros and ones, AND is the same as both muliplication and minimization: 1×1=1, 1×0=0, min(1,1)=1, min(1,0)=0.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">It is easy to see that AND(C) is the zero vector iff the set of candidates K contributing the set of columns C covers the entire set of candidates kappa.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">In particular, the j_th and k_th columns of W will have a dot product of zero iff candidates j and k together cover kappa.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">This fact is of practical importance because ... if kappa is the set of candidates in a public election, there will practically always be a pair of candidates that together cover kappa.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">A single candidate covers kappa iff its column in W is the zero vector ... which means it is unbeaten pairwise.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">So not every ballot set has a Condorcet Winner, but every public election has a covering pair ... with practical certainty ... no known public ballot set has ever required more than two candidates to cover it ... and it's not easy to devise a plausible theoretical one.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">These considerations are the practical basis for the following method:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">If there is no single covering candidate (i.e. Condorcet Candidate) ...</div><div dir="auto">... then within 24 hours after the votes have been tallied, each candidate must submit a proposed covering pair.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Any proposed pair that does not cover the candidates is thrown out.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The majority winner of each confirmed covering pair is then determined.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Finally, the winner with the most votes is elected.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">That's it ... except ...  legally the theoretical possibility of non-existence of a covering pair must be "covered".</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">In that vein I suggest including a clause that says ... if no candidate is able to submit a valid covering pair, an additional 24 hours is allowed for each candidate to propose a covering triple.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Among the respective IRV winners of the confirmed covering triples, elect the one with the most transferred votes.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">-Forest</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br></div></div>