<div dir="auto">Let's call the candidates that do not beat X the "friends" of X ... [...kind of minimal friends, really].<div dir="auto"><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">If every candidate is a friend of X, then we say X covers the set of candidates.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">If every candidate is a friend of a friend of X, then X and her other friends together cover the set of candidates.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Etcetera ...</div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif"><br></span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif">For each candidate X let f(X) be the minimum number of proper friends (i.e. friends beyond self) that X requires in order to cover the rest of the candidates.</span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif"><br></span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif">If X together with seven of her other friends cover all of the candidates, but X cannot cover all of the candidates with the help of only six friends, then f(X)=7.</span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif"><br></span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif">If f(X)=0, then X is unbeaten so it seems natural (in a single  winner election) that if f(X)=0 and f(Y)>0, then Y should not be elected.</span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif"><br></span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif">This idea is called the Condorcet Criterion.</span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif"><br></span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif">In general, it seems reasonable that if there is some candidate X such that f(X)=n, then Y should not be elected if f(Y)>n.</span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif"><br></span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif">In other words,  the winner of a single winner election should be a candidate that minimizes f(X).</span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif"><br></span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif">Let's call this imperative the "Friendly Criterion," or the FC.</span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif"><br></span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif">Obviously, the FC is a generalization of the CC that we just mentioned a minute ago.</span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif"><br></span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif">Suppose we accept the Friendly Criterion, but it turns out that argmin f(X) has several members. How do we narrow it down to one of them?</span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif"><br></span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif">Why not elect the candidate from among those that minimize f(X), the one that is treated with most deference by her friends (the friends that helped her minimally cover the rest of the candidates)? </span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif"><br></span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif">In other words, elect from argmin f(X) the X whose friends not only refrain from beating her, but don't even think about it!</span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif"><br></span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif">Suppose that Y has a friend that lacks only ten votes of beating her, but none of X's friends come within even forty votes of beating her. Then Y's friends are not as friendly to her as X's friends are to X. Therefore, Y should not win.</span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif"><br></span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif">This degree of friendliness idea applied repeatedly is enough to narrow down</span><span style="font-family:sans-serif"> the set argmin f(X) to the one candidate X with the least danger from being beaten by one of her so called "friends".</span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif"><br></span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif">That's an election method we can call, "A Little Help From My Friends".</span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif"><br></span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif">I hope you liked it.</span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif"><br></span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif">-Forest</span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif"><br></span></div><div dir="auto"><font face="sans-serif">P.S. Keep reading if you prefer Set Theory to plain English.</font></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif"><br></span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif">Let T=argmin f(X), and let n be the common value of f(t) for each candidate t in the tied set T that we have to narrow down in order to get to a unique winner.</span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif"><br></span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif">For each tied candidate t in T, let F(t) be the set of n friends of t that together with t minimally cover the entire set of candidates.</span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif"><br></span></div><div dir="auto"><font face="sans-serif">For each t in T, let m(t) be the min pairwise support for t in the pairwise contests between t and the members of F(t).</font></div><div dir="auto"><font face="sans-serif"><br></font></div><div dir="auto"><font face="sans-serif">Elect argmax m(t). </font></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif"><br></span></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br></div></div></div>