<div dir="auto">To make RP, CSSD, and River more decisive by a couple of orders of magnitude ... I suggest gauging defeat strength by ....<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Winning Votes minus epsilon*(Losing MaxPS)</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Where the epsilon term is invoked only to break ties arising from the other term.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">If incomplete rankings are allowed, add another term of the form ...</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">epsilon^2*(losing abstentions minus winning abstentions).</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Here "abstentions" means truncations .... in order to preserve precinct summability.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">If equal top rankings are allowed, add another term of the form</div><div dir="auto">epsilon^3*(winning equal top minus losing equal top) ...</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">... where equal tops are counted whole, in order to preserve clone independence.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Then a coin toss will never be needed.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">But throw it in anyway for theoretical completeness.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The whole thing is efficiently precinct summable ... no multiple passes needed!</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Trade in wv for margins if you want ... but no need to alter the tie breaking terms.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">-Forest </div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Mon, Mar 6, 2023, 8:37 AM Kristofer Munsterhjelm <<a href="mailto:km_elmet@t-online.de">km_elmet@t-online.de</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">On 06.03.2023 11:11, Colin Champion wrote:<br>
> I think Tideman's original description calls for the implementor to <br>
> recursively exhaust over all permutations of tied margins, and to <br>
> construct a winner set as the union of winners under all recursive <br>
> extensions. This is no fun. The Handbook of Computational Social Choice <br>
> (one of my few books on the subject) says "Whether a given alternative <br>
> is a ranked pairs winner... turns out to be NP-complete". (p100.)<br>
<br>
Yeah, that's BRILL, Markus; FISCHER, Felix. The price of neutrality for <br>
the ranked pairs method. In: Proceedings of the AAAI Conference on <br>
Artificial Intelligence. 2012. p. 1299-1305. <br>
<a href="https://ojs.aaai.org/index.php/AAAI/article/view/8250/8109" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">https://ojs.aaai.org/index.php/AAAI/article/view/8250/8109</a><br>
<br>
(I forgot to put that cite in my reply to Kevin, so here it goes :-)<br>
<br>
I would *expect* that River is also NP-complete in the same way, but I <br>
haven't seen any proofs to that end.<br>
<br>
-km<br>
----<br>
Election-Methods mailing list - see <a href="https://electorama.com/em" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">https://electorama.com/em</a> for list info<br>
</blockquote></div>