<div dir="auto">For simplicity we'll stick with complete rankings for now ... with three methods that are equivalent in that context, though not in general ... like MinMaxPaiwiseOpposition and MaxMinPairwiseSupport are equivalent in this context.<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">We say candidate X is Friendly to Y if X doesn't defeat Y pairwise ... otherwise X Vexes  Y.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Also X has Top or Bottom Status on ballot B according to whether no candidate outranks it or it outranks no candidate on ballot  B.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Method 1:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Elect the candidate argmax S(Y) defined as Sum{Bot(X)-Top(X)| X vexes Y} where Bot(X) and Top(X), respectively, are the number of ballots on which X has Top or Bottom status.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Example 1.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">fpA: A>B>C</div><div dir="auto">foB: B>C>A</div><div dir="auto">fpC: C>A>B</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">C is the only candidate that vexes A, so S(A) is merely Bot(C)-Too(C), which equals fpA-fpC.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Method 2:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Elect argmax S'(Y) defined as </div><div dir="auto">Sum{Top(X)-Bot(X)| X is friendly to Y }.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Method 2 applied to the same ballot profile from example 1 goes as follows:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">S'(A)=(Top(A)-Bot(A))+(Too(B)-Bot(B)), which equals fpA-fpB+fpB-fpC, which simplifies to fpA-fpC, the same exact expression given by method 1.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Method 3. Elect argmax (S(X)+S'(X)).</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Note that S(A)+S'(A) can (by rearrangement of terms) be written as</div><div dir="auto">Bot(C)+Top(A)+Top(B) minus</div><div dir="auto">[Top(C) +Bot(A)+Bot(B)].</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The three positive terms cinsist in the Top counts of friendly candidates and the Botoom count of the unfriendly candidate.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The subtrahend consists of the bracketed terms which are the Bottom counts of the friendly candidates and the Top count of the unfriendly candidate, as it should be: we want our friends to have high top counts and low bottom counts ... and vice-versa for those who vex us.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Does this heuristic make sense as a foundation for a Friendly Voting Method?</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">-Forest</div></div>