<div dir="auto">A Condorcet Candidate will never have the lowest Borda Count ... not even below average ... so you could speed this up by eliminating at each step all candidates with below average "total votes."<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">But the method is clone dependent ... unlike a similar but simpler Condorcet Compliant method that Benham calls "Gross Loser Elimination" (GLE) which (at each step) eliminates the candidate with the  smallest single pairwise vote instead of eliminating the candidate with the smallest sum of pairwise votes.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">In my opinion GLE is the simplest elimination method worth supporting.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Operationally you start by constructing the same precinct summable pairwise matrix that you would use for Borda Elimination. </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">But instead of eliminating (at each step) the remaining candidate with the smallest row sum, you eliminate (at each step) the remaining candidate with the smallest row min ... the Gross Loser.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The margins versions of these two related methods are slightly more transparent, as well as precisely equivalent in the case of complete rankings.. The pairwise margins matrix is obtained from the pairwise vote matrix by subtracting is transpose from it.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">In a margins matrix every negative entry in the row of a candidate represents a pairwise loss for that candidate.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The row of a Condorcet candidate will have no negative entry, but every other row will. In particular the margins row of the Gross Loser must have a negative entry ... so the Gross Loser cannot be a Condorcet Candidate ... therefore eliminating the Gross Loser (or any other candidate with a negative entry) cannot eliminate a Condorcet candidate.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The average of all of the rows in the margins matrix is a row of zeros ... and therefore has a zero row summ.  But the row of a Condorcet candidate has a positive row sum ... therefore above average.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">So you no longer have to take on blind faith the veracity of these assertions about the Condorcet efficiency of Borda Elimination and GLE.... you can see for yourself the complete rationale!</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Next time you see Maskin ... alert him to the existence of GLE ... so he can break out of his rut of supporting clone depend methods ... like Copeland, Borda, Black, Nanson, Baldwin, etc.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">At least he hasn't yet recommended Kemeny-Young! ... (as far as I am aware)</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">I have to believe that if he knew better, he would do better!</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">-Forest </div><br><br><div class="gmail_quote" dir="auto"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Fri, Jan 20, 2023, 7:54 PM robert bristow-johnson <<a href="mailto:rbj@audioimagination.com">rbj@audioimagination.com</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><br>
<br>
> On 01/20/2023 10:31 PM EST Bob Richard (lists) <<a href="mailto:lists001@robertjrichard.com" target="_blank" rel="noreferrer">lists001@robertjrichard.com</a>> wrote:<br>
> <br>
>  <br>
> If Robert (or anyone else) can demonstrate that this is not Condorcet, <br>
> they should let Foley know pronto. He is a Condorcet enthusiast.<br>
> <br>
<br>
I am that.  But I, also, am not trained in social choice theory or psephology.  I am trained in the mathematics surrounding digital signal processing and my experience is DSP of audio and music signals (stuff like guitar effects and music synthesis).<br>
<br>
I have trouble reading some of the math in other papers coming from the likes of Maskin or Tideman or Schulze.  Sometimes it's just the way it's setup, but I am not as good at discrete mathematics as I am into the kinda math that engineers and meatball physicists use (that comes outa calculus and diff eq and linear system theory)<br>
<br>
> The method appears to be to eliminate the current Borda loser in each <br>
> round, until one remaining candidate has a majority. Or something very <br>
> close to that. Foley is a lawyer, not a social choice theorist, and his <br>
> explanations are a little hard to follow.<br>
<br>
He got Maskin on his side.  I almost got Maskin and Tideman to appear (via Zoom) before the Vermont Senate Government Operations committee last April but the chair of the committee *snubbed* them.  Unbelievable.<br>
<br>
I am reading (or skimming) Foley's paper now and will probably send him an email.  His email address appears to be <a href="mailto:foley.33@osu.edu" target="_blank" rel="noreferrer">foley.33@osu.edu</a> .  I would hope that folks here better than me might pipe in.  It appears that Foley is unaware of Burlington 2009 and of Minneapolis 2021 (which had a cycle).  And since Maskin was certainly aware of Burlington 2009 (because of my conversations with him), I am surprized that there is all this talk in the paper of Alaska 2022 but none of Burlington 2009.<br>
<br>
<br>
--<br>
<br>
r b-j . _ . _ . _ . _ <a href="mailto:rbj@audioimagination.com" target="_blank" rel="noreferrer">rbj@audioimagination.com</a><br>
<br>
"Imagination is more important than knowledge."<br>
<br>
.<br>
.<br>
.<br>
----<br>
Election-Methods mailing list - see <a href="https://electorama.com/em" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">https://electorama.com/em</a> for list info<br>
</blockquote></div></div>