<div dir="auto">Thanks for clarifying some important points.<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">In the tournament context the covering finish order enhancement should work for MMPS like it does for Approval because in that context (unlike in the ballot based context) raising just one candidate (winner or not) moves it up the finish order without disturbing the relative order of the other candidates.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">What I call tournament monotonicity is preserving the winner when any or all entries in the winner's row of the pairwise matrix are increased while keeping all of the other rows constant.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">We could make use of that version of monotonicity in pairwise election methods if voters had more control over the process of converting their ballots to the precinct summable pairwise matrices. Maybe too complicated for the ordinary voter, but could be used in conjunction with Eppley's VPR idea.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">If you knew that raising X from X<Y to X=Y would by default zero out m(Y,X) ... and would rather have both it and m(X,Y) equal to one, there should be a way of accomplishing that. Then tournament monotonicity could have some benefit in the pairwise election method context.</div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Tue, Jan 17, 2023, 4:27 AM Kevin Venzke <<a href="mailto:stepjak@yahoo.fr">stepjak@yahoo.fr</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">Hi Forest,<br>
<br>
> Kevin,<br>
> <br>
> The funny thing is that in the Round Robin sports tournament context the MMPS method<br>
> for picking the winning team seems to be monotone ... one team can get more points against<br>
> another without affecting any other pairwise scores ... in the pairwise matrix only one<br>
> entry changes.<br>
> <br>
> Maybe we could call that Tournament Monotonicity. <br>
<br>
MMPS alone is monotone. It's the chain-building process to find an uncovered winner which<br>
will break it.<br>
<br>
> How about the Chicken Defense and MMPS?<br>
<br>
This question turned out to be complicated. Two really big issues here.<br>
<br>
1. The CD criterion seems to suppose that if the fragmented majority were to cooperate, then<br>
they *would* win, and be rewarded for not defecting from each other. However, MMPS doesn't<br>
satisfy mutual majority, so the reward can't be promised.<br>
<br>
(Is FPP a "good CD method"? I think it's not in the spirit of it at all.)<br>
<br>
This should mean that there is even more incentive to just use favorite betrayal (or have<br>
one candidate drop out). But in MMPS we don't have to use full order reversal as we have<br>
equal ranking and weak FBC. So that leads to the next issue.<br>
<br>
2. Can a method that allows equal ranking (and allows it to do something useful, as with a<br>
weak FBC promise) be considered to satisfy "CD" at all? This creates a separate, likely way<br>
for the fragmented majority to win, where many voters still defect. That really seems to<br>
undermine the mechanism that's supposed to be working here.<br>
<br>
That is, either faction can reason "We can defect, and force the other faction to use equal<br>
ranking to save the win and elect our guy."<br>
<br>
Kevin<br>
<a href="http://votingmethods.net" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">votingmethods.net</a><br>
</blockquote></div>