<div dir="auto"><div dir="auto">It may surprise you that given the same agenda, SPE  (Sequential Pairwise Elimination) and Highest Uncovered are extremely hard to differentiate.<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">There has probably never been an actual ballot set where they would elect a different candidate from the same agenda order.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Certainly none of Kevin's seven taxonomical examples could do it because they all involve Smith sets of only three members ... in which case it is easy to show that the two methods will always agree.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Here 's the demonstration:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">First, both methods are ISDA. </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">SPE is IPDA because nonSmith candidates have no influence on the pairwise sorting of Smith, which always comes out solid ahead of the other candidates no matter what the sorting priority rule ... top, bottom, margins, etc.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Highest Uncovered is ISDA because only Smith members can be uncovered ... so electing the highest uncovered agenda item is the same as electing the  highest uncovered Smith item on the agenda.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">This brings us the next point: when there are only three Smith members, all of them are uncovered. This is because all Smith members have beatpaths to all other Smith members, and when there are few Smith members those beatpaths must be short (or unnecessarily repetitious)... in this case only one or two steps are possible without unnecessary repetition.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The only remaining questionis which member of a three member Smith does SPE elect.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Suppose the three members are  X , Y and Z,  and that their cyclic order is XYZX. If the agenda order is in agreement with cyclic order, pairwise sorting will not change it, so the highest agenda Smith candidate is the SPE winner.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">What if the agenda order is not the pairwise cyclic order?</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Then, since SPE goes from bottom to top, it will switch the order of the bottom two Smith members. That switch puts Smith into cyclic order so no further change in the order of Smith. The highest agenda Smith candidate gets elected, as in Highest Uncovered.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">In sum, when Smith has three members, SPE and Highest Uncovered both elect the top Smith candidate in the sgenda.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Since SPE and Highest Uncovered are both equally easy to compute, the main question is what is the best agenda?</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Colin proposed basing the agenda on first place votes, but that is subject to note splitting (our only good reason for abandoning simple, traditional FPP Plurality) Here's an example that shows the vote splitting problem:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">21 A1>B>C</div><div dir="auto">19 A2>B>C</div><div dir="auto">35 B>C>A1</div><div dir="auto">33 C>A2>A1</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The agenda order is B>C>A1>A2.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">B is both the SPE winner and the Highest Uncovered agenda winner, as well as the winner of Ranked Pairs, River, Schulze, and many other methods including IRV.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">If A had not been split into A1 and A2, the agenda would have been A>B>C, and the winner of all the aforementioned methods would have been A.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">So that's why I suggested Implici Approval: If they are not going to allow us to rank more than three candidates, then the simplest agenda method that avoids vote splitting is the implicit approval agenda ... the candidates most favored by the agenda are the ones unranked on the fewest ballots. Since you cannot rank all of the candidates leave the candidates that least approve of unranked.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Although that's the simplest acceptable agenda in this context (of forced truncations) there may be another that is worth the extra complexity.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">-Forest</div><div dir="auto"><br></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Sat, Nov 12, 2022, 12:00 AM Forest Simmons <<a href="mailto:forest.simmons21@gmail.com" target="_blank" rel="noreferrer">forest.simmons21@gmail.com</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="auto">Evidently the IRV proposers hacve had to settle for ránking only there or tour candidateson each ballot ... better than nothing.<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">One pass through the ballots to get the pairwise information and the number of truncations for each candidate ... the exact same work as the SPE method you propose ... but an agenda of first place votes breeds lots of vote splitting unless you expect the voters to have lots of equal first rankings ... not a good idea.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Electing the uncovered candidate unranked on the fewest ballots is a simpler Condorcet method than SPE ... and it is guaranteed to elect an uncovered member of the Smith Set.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">But SPE is also good ... if the agenda is clone independent, like implicit approval.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">-Forest</div><br><br><div class="gmail_quote" dir="auto"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Fri, Nov 11, 2022, 5:26 PM Colin Champion <<a href="mailto:colin.champion@routemaster.app" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">colin.champion@routemaster.app</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">On 11/11/2022 20:49, Forest Simmons wrote:<br>
><br>
> Since almost all RCV implementations limit the number of candidates <br>
> that can be ranked on a ballot, the simplest decent  RCV method is ... <br>
> Elect the uncovered candidate that is unranked on the fewest ballot<br>
><br>
Does anyone know why this truncation is imposed? If it’s to limit the <br>
amount of work needed to count the ballots, wouldn’t it make sense for <br>
Condorcet supporters to advocate a method which was countable in linear <br>
time? In practice this would presumably be Sequential Pairwise <br>
Elimination with an FPTP pre-ranking. If you insist on a quadratic time <br>
method and accept the corollary of ballot truncation, I don’t imagine it <br>
will work very well. Or am I missing something?<br>
<br>
CJC<br>
----<br>
Election-Methods mailing list - see <a href="https://electorama.com/em" rel="noreferrer noreferrer noreferrer noreferrer" target="_blank">https://electorama.com/em</a> for list info<br>
</blockquote></div></div>
</blockquote></div></div>