<div dir="auto">The only problem with this method is that it requires two passes through the ballots to get the P percentages.<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">We can simplify it greatly by just using the percentages of first place preferences, and all of the candidates ranked above X, not just the ones defeating X.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Then let M(j,k) be the number of ballots on which j outranks k, and let F be the row matrix whose j-th column element is the first choice count for candidate j.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Let V be a variable initialized as the row vector F*M.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Update V by sorting its columns from smallest to largest, and then replacing each entry by the name of the candidate it represents ... i.e. candidate k if the value came from column k of the pre-sorted V.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">At this point, V is the finish order of de-cloned Borda. Now we uncover the de-cloned Borda winner:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Until the left most element of V is uncovered, update V by  rotating into first place the left most element that covers it.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">When the dust settles, elect the candidate whose name ended up in the left most column of V.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">How's that for clean?</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">IMHO this is the one-pass, monotone, clone free RCV method with the most VSE potential.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">But, of course that conjecture needs checking.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Also, because it is the uncovered Generalized Median winner it should be fairly resistant to strategic order reversal temptations.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">... which also needs checking by simulation, as well as the scrutiny of astute observers like Kevin, Kristofer, Chris Benham, etc. (The academic hotshots are no good at this ... they don't seem to have a clue.)</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">-Forest</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Wed, Nov 2, 2022, 9:00 PM Forest Simmons <<a href="mailto:forest.simmons21@gmail.com">forest.simmons21@gmail.com</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="auto">For our purposes a generalized median voting method is any method that elects the candidate that minimizes the total distance from the ballots or voters to the candidate to be elected.<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">If the "candidates" are proposed locations for a community center , the distances to the voters are easy to visualize.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Here's a rather general way of specifying the distance from a voter ballot B to a candidate X:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">d(B, X)=Sum {P(Y)| Y both defeats X pairwise AND outranks X on B}, where P(Y) is the percentage of ballots on which Y is the lowest ranked candidate that covers every candidate ranked above it.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">If a candidate covers every candidate ranked above it, then it will either be the top ranked candidate or it will cover the top ranked candidate as well as any other candidates ranked between them.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">For each candidate X let T(X) be the total</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Sum over B of d(B,X).</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Then elect argminT(X), the candidate X that minimizes T(X), the total distance from all of the ballots to X.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Compare this to Kemeny-Young. K-Y minimizes the sum of Kendall-tau distances from the ballots to all possible finish orders of the candidates, instead of to the nominated individual candidates themselves ... a lot of un needed computation if all you need is one winner.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">-Forest</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br></div></div>
</blockquote></div>