<div dir="auto">We vacillated between D for Democratic, Definite, or Definitive.<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Definitive was in the running because one of our first formulations was to start by eliminating all of the definitively defeated candidates, i.e. all of those beaten in both approval and pairwise, that is if X is approved by more ballots than Y is, and X outranks Y on more ballots than not, then these two criteria agree and reinforce each other, and therefore should definitively determine that Y be disqualified.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">A nice way to do this is to list the candidates in approval order, too to bottom. Then draw arrows from the pairwise winners to their respective losers. Any candidate on the point end of a downward pointing arrow is crossed off.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The remaining set we called P for some reason or other.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The members of P form a chain that is totally ordered by defeat.  Furthermore, this defeat order is precisely the opposite of the approval order restricted  to P. The higher on the approval list the lower in the defeat chain.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">So which do you go by? You could say they are tied. But if you want the method to be Condorcet efficient, you have to defer to the defeat order. Elect the head of the defeat chain.</div><div dir="auto">More to the point, we trust voters' ordinal judgments more than their approval cutoff decisions, because they are easier to make.</div><div dir="auto">If the defeat chain P is maximal, as in the usual case, then the DMC winner  is a Banks candidate.</div><div dir="auto">If you want to make sure the chain is maximal, incorporate as many additional candidates as possible into the total pairwise order of the chain, trying the highest approval candidates first.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Only once in a trillion will this change the winner to someone outside of P, that is to someone that was definitively eliminated ...not worth mentioning in the context of generic public elections.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">This formulation is not as simple as the Benham formulation, but it sheds light on the simplest possible formulation of DMC:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Elect the lowest approval candidate that defeats every candidate with greater approval.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">-Forest</div></div>