<div dir="auto">Jobst pointed out clone dependence of a related method I see the need to fix this one, too.<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Let Good(A) be the "goodness" of A,  (judging from the superficial first place lottery probabilities) defined as ...</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Sum {fp(X)|A is not defeated by X},</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">where fo(X) is the percentage of first place ballot positions occupied by X.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Likewise, let Bad(B) be the superficial "badness" of B, defined as ..</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Sum <span style="font-family:sans-serif">{bot(Z)|Z is not defeated by B},</span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif"><br></span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif">where bot(Z) is the percentage of bottom ballot positions occupied by Z.</span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif"><br></span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif">The pairwise defeat A>B is what you would expect when B is bad and A is good. The worse B, and the better A, the bigger numerically both Bad(B) and Good(A). So their sum Bad(B)+Good(A) is a natural measure of defeat strength that</span><span style="font-family:sans-serif"> gives equal importance to top and bottom ballot positions.</span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif"><br></span></div><div dir="auto"><font face="sans-serif">Presently (meaning soon) we'll test it on a few examples to see if it lives up to expectations!</font></div><div dir="auto"><font face="sans-serif"><br></font></div><div dir="auto"><font face="sans-serif">Forest</font></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Sat, Oct 22, 2022, 7:55 PM Forest Simmons <<a href="mailto:forest.simmons21@gmail.com">forest.simmons21@gmail.com</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="auto">Richard Lung has been patiently teaching and reminding us that the information from ballot last choices is just as valuable as the top choice information ... if only we incorporate it wisely ... as suggested by Richard and other proponents of Binomial STV, for eexample.<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">For decades we have seen an echo of this wisdom in the form of ballots that allow one vote for, and one vote against.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Critics have always maintained that this idea shows a lack of awareness of clone dependence. But that judgment assumes that just because there is a bad way of using those ballots, there can be no good way.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Just as "vote one" plurality ballots are perfectly adequate for the benchmark lottery, the vote  "one against" ballot is perfectly adequate for the anti-favorite lottery.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">We have seen already that these two lotteries have equally important roles in de-cloning the Kendall-tau metric for making a clone free version of Kemeny-Young.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Here's another application of this idea whose time has come:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Gauge pairwise defeat strength of Y by X as the product  f(X)*f'(Y), where f and f' give the benchmark and anti-benchmark lottery probabilities, respectively.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Condorcet with this defeat strength gauge is the method we should be testing for dishonest strategy resistance, and for Voter Satisfaction Efficiency!</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">It could be the best all around single winner deterministic Universal Domain method ever!</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Thanks to Richard for your patience in keeping us on the right track!</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">And thanks to Kevin and Kristofer for keeping us honest by experimental testing of our ideas ... two versatile scientists with both analytical and experimental creativity and insight.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">And Richard ... a well read renaissance man of wide ranging historical social and hard science intellectual interest ... with amazing intuition!</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">-Forest</div></div>
</blockquote></div>