<div dir="auto"><div>That is a great insight!</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">My most recent message in this thread adds a term to the defeat strength that achieves reverse symmetry, but it comes at the cost of increasing burial incentive.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The term is Bad(B) defined as ...</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Sum bottom(Z) | B does not defeat Z</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">in the context of defeat strength, where B is the pairwise loser of the defeat in question. Bottom(Z) is the percentage of bottom ballot positions occupied by Z.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">So if B is the Condorcet Loser, then Bad(B) is 100%.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Obviously if this term is given equal weight with its reverse symmetry counterpart, it will contribute an appreciable burial incentive.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The reverse symmetry counterpart is Good(A) defined by</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Sum Top(X) | X does not defeat A</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">in the context of defeat strength of a defeat where A is the pairwise winner.</div><div dir="auto">Top(X) is the percentage of Too ballot positions occupied by X.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">So if A is the CW, then Good(A) is 100percent.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">So jt's probably not a good idea to use Bad(B) to create reverse symmetry. However, perhaps it could be given non-symmetrical,  infinitesimal weight for tie breaking purposes only.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Also, perhaps their is a milder version of Good(A), whose reverse symmetry counterpart Bad(B), would have a tolerable burial incentive.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">-Forest</div><div dir="auto"><br><div class="gmail_quote" dir="auto"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Mon, Oct 24, 2022, 2:43 AM Kristofer Munsterhjelm <<a href="mailto:km_elmet@t-online.de">km_elmet@t-online.de</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">On 10/23/22 04:55, Forest Simmons wrote:<br>
<br>
> Critics have always maintained that this idea shows a lack of awareness <br>
> of clone dependence. But that judgment assumes that just because there <br>
> is a bad way of using those ballots, there can be no good way.<br>
<br>
Here's a thought that occurred to me, that would explain why the <br>
(seemingly out of nowhere) implication that we can't have both reversal <br>
symmetry and DMTCBR.<br>
<br>
First preferences are unaffected by burial, and last preferences are <br>
unaffected by compromising. Suppose we had a method that were DMTCBR and <br>
reversal symmetric. Then we could freely translate between a method <br>
that's very strong against burial and very strong against compromise by <br>
just reversing the ballots, since the reversed ballots' first <br>
preferences would be last preferences.<br>
<br>
Thus a method that passes both DMTCBR and rev. sym. would be extremely <br>
resistant to both burial and to compromise. But since the favorite <br>
betrayal criterion is so hard to pass, we have reason to believe that <br>
this is impossible. So no such method can be rev. sym -- which is what <br>
we at least see with Condorcet methods!<br>
<br>
It's thus quite that the implication is stronger: that we can't have all <br>
of DMTBR, majority, and reversal symmetry. But the proof is probably a <br>
lot harder to find, too.<br>
<br>
So all of the above implies that when creating a resistant ranked <br>
method, we can't both have extreme resistance to burial and compromising <br>
- we have to pick one. Fortunately (as James Green-Armytage originally <br>
showed), we already get a great deal of compromising resistance from the <br>
Condorcet criterion itself (since, for instance, it does the right thing <br>
under center squeeze). Thus it's more sensible to choose further burial <br>
resistance over further compromise resistance if we can only have one.<br>
<br>
(Unless we consider maximum compromise resistance absolutely <br>
non-negotiable, e.g. Mike O's insistence on the FBC.)<br>
<br>
...<br>
<br>
Finally, it might be useful to see just what the analog of the DMTCBR is <br>
for a reversed DMTCBR-compliant method. It's something like...<br>
<br>
Suppose that more than 1/3 of the ranks some Condorcet loser last. Then <br>
nobody who prefers this loser to the current winner can make the loser <br>
win by upranking him.<br>
<br>
-km<br>
</blockquote></div></div></div>