<div dir="auto">We want a defeat strength of 100 percent for A>B when the pairwise winner A is the CW and the pairwise loser B is the CL. So ...<div dir="auto">Sum f(X) such that X does not defeat A</div><div dir="auto">Minus</div><div dir="auto">Sum f(Y) such that B defeats Y</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Did I finally defeat my senior moment? </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">(More like senior week:-))</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">-Forest</div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Sun, Oct 23, 2022, 2:37 PM Forest Simmons <<a href="mailto:forest.simmons21@gmail.com">forest.simmons21@gmail.com</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="auto">If my intuition is correct, then the appropriate "first place margins" defeat strength for A>B would be the following difference of sums ...<div dir="auto"><br><div dir="auto">Sum f(X) over X not defeated by B</div><div dir="auto">Minus</div><div dir="auto">Sum f(Y) over Y defeating A</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Does that make sense?</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">-Forest</div><div dir="auto"><br><div dir="auto"><br></div></div></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Sun, Oct 23, 2022, 1:46 PM Forest Simmons <<a href="mailto:forest.simmons21@gmail.com" target="_blank" rel="noreferrer">forest.simmons21@gmail.com</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="auto">Thanks, Jobst. I worked carefully through the Random Ballot Favorite Chain Building lottery example, but in the leap from RBFCB to the Ranked Pairs interpretation I carelessly forgot to accommodate clones.<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Here's what I think it should be:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The defeat strength for the pairwise defeat A>B should be the sum of f(X) over all X that are not defeated by B ... not just fA).</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">So if A is the CW, the defeat strength of A>B would be 100 percent, no matter the candidate B or the clone B' of B.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Does that seem right?</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Also, if A is not the CW, and A' covers B, then the defeat strength of A>B, would be no greater than the defeat strength fo A'>B.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">So it seems to be the defeat strength we want, whether or not our leap from the RBFCB lottery to Ranked Pairs was justified logically.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">After Kevin and Kristofer test it experimentally we'll know it it's any good. The proof is in the pudding!</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">-Forest</div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Sun, Oct 23, 2022, 12:11 AM Jobst Heitzig <<a href="mailto:heitzig@pik-potsdam.de" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">heitzig@pik-potsdam.de</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div>Hi all, just shortly due to lack of time: When you say "benchmark lottery" you mean random ballot, right? But then we measure defeat strength by number of first-place votes, right? So how do we achieve clone-independence then? Shouldn't we measure defeat strength by approval score instead to make it clone-independent? Or is some decloning involved to construct your notion of benchmark lottery that I missed? All the best, Jobst<br><br><div class="gmail_quote">Am 23. Oktober 2022 00:36:41 MESZ schrieb Forest Simmons <<a href="mailto:forest.simmons21@gmail.com" rel="noreferrer noreferrer noreferrer" target="_blank">forest.simmons21@gmail.com</a>>:<blockquote class="gmail_quote" style="margin:0pt 0pt 0pt 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">
<div dir="auto">A nice convergence of ideas has brought us to a practical proposal.<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The first idea is Jobst's Proportioal Lottery (democratic fairness) notion. If 30 percent of the voters bullet vote for X, then a fair lottery ought to select X at least 30 percent of the time.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The second idea, also due to Jobst, is that pairwise defeat strength doesn't have to be overtly pairwise. Jobst was first to point out that DMC can be construed as Condorcet with winning approval as the gauge of defeat strength.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif">The third idea introduced to the EM list by Jobst was Rivest's Condorcet Lottery ... a non-proprtional, but Dutta efficient, lottery lacking only in Monotonicity short of an ideal Condorcet method.</span><br></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The  fourth idea, also Jobst's, was Chain Climbing as a Banks efficient selection procedure.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The fifth idea central to the evolution of our practical proposal was the importance of first place votes for de-incentivizing burial and Chicken strategy, while simultaneously conferring Landau efficiency ... the result of doggedly pursuing the Holy Grail of fpA-fpC when everybody else despaired.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Kristofer's important "Friendly" classification of candidates arose in that context.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Kristofer, Kevin, and Chris Benham (among many others) also continued championing the kernel of good worth emulating in IRV ...  hence Benham's method as the original genesis of DMC, and our widespread use of first place counts for emulating IRV's clone independence, and avoiding burial, Chicken dilemma, etc.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The idea of Kristofer, Benham, Bristow-Johnson, and many others that we should keep the strategic burden off the backs of the voters by striving to bring into the Universal Domain the successes first achieved outside that domain ... the ones that benefitted greatly from the help of Approval cutoffs, Voting Published Rankings, candidate asset/proxy options, etc.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">For a long time the only monotone, clone independent, Landau efficient methods we could devise (like score based chain climbing) depended on approval or other (non-UD) score orders. Eventually, [with the advent of a de-cloned Kemeny-Young version we called Swap Cost] we got a clonefree, monotone, UD finish order that we could chain climb to get a Banks efficient method entirely within the UD domain.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">De-cloning Kendall-tau in order to de-clone K-Y) relied heavily on the benchmark lottery probabilities, as well as on the anti-favorite lottery probabilities.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">[The cost of swapping (reversing) an adjacent pair order in a permutation of the candidates ... is the product f(D)f'(A) where f is the first place probability of the descending candidate D, and f'(A) is the anti-benchmark lottery probability of the ascending candidate A; the cost of lowering a candidate is proportional to its percentage of the top votes, while the cost of raising it is proportional to its percentage of the bottom votes.]</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Finally, as Jobst pointed out recently, the prominent rôle of first place votes in Friendly Voting helps prevent weak centrists, from taking undue advantage of Condorcet's reliance on relative, as opposed to absolute preferences.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Which brings us, without further ado, to our basic proposal:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Condorcet (first place vote strength).</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">That's it ... Condorcet, whether RP, CSSD, or River (it makes no difference) ... with defeat strength gauged by the defeater's benchmark lottery probability.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">That's all there is to it!</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">At risk of detracting from the simplicity of the proposal, I cannot resist the temptation to point out some advantages that the average voter would not have any interest in, but are of great interest to every voting methods connoisseur:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">1. Without trying to be, this method turns out to be Landau efficient; no covered candidate can win! This sets a new standard of immunity... there is no good excuse any more for electing covered candidates ...  immunity against various complaints must now include this one ... "But our candidate not only defeated the alleged winner (head-head), she also defeated every candidate the winner defeated ...  andno candidate that defeated the winner defeated our candidate. So how do you explain that?"</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">2. The method, like IRV, is Chicken proof, burial proof, bullet proof, etc.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">3. The method is decisive; ties are as rare as first place ties under FPP Plurality. Natural tie breakers for defeat strength can simply substitute some other proportional lottery for the benchmark lottery.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Since tie breaking is an important detail of every election law, humor me to elaborate on this detail. The benchmark lottery probability that we are using to gauge defeat strength for candidate X, is simply the percentage of the ballots on which X is ranked highest. Here's a related proportional lottery that could be used as a tie breaker: From a randomly drawn ballot B, elect the highest ranked [tied] candidate that has a beatpath to every other candidate ranked on B.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Enough said for now!</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">-Forest</div></div>
</blockquote></div><br>-- <br>Diese Nachricht wurde von meinem Android-Gerät mit K-9 Mail gesendet.</div></blockquote></div>
</blockquote></div>
</blockquote></div>