<div dir="auto"><div dir="auto">OK, here's what I would like to call Friendly Approval, a decisive approval score method based on friendly ideas:-)</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">For each ballot B, let f(B) be B's favored first place choice. </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">For each candidate X  let A(X) be the number of ballots B that rank X, for which X has a short beatpath to f(B).</div><div dir="auto">This A(X) is X's base level approval. If argmax A(X) has only one member, that member is to be elected.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Otherwise, break the tie with E(X), defined as the number of ballots B that rank X for which X has a beatpath to f(B) of at most one step.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">If there are still tied candidates, break the tie with C(X) defined as the number of ballots B for which X is ranked on B and covers (or weakly covers) f(B).</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">If there are still tied candidates, break the tie with F(X) defined as the number of ballots for which X=f(B).</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">In other words elect argmax S(X), where S(X) is the sum given by</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">A(X)/epsilon^3+E(X)/epsilon^2</div><div dir="auto">+C(X)/epsilon+F(X)</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">For a weaker approval method, add to S(X) the term G(X)/epsilon^4, where G(X) is the number of ballots B on which X is ranked for which X has a finite beatpath to f(B).</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">-Forest</div><div dir="auto"><br></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Sun, Oct 16, 2022, 2:26 AM Kristofer Munsterhjelm <<a href="mailto:km_elmet@t-online.de">km_elmet@t-online.de</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">On 10/16/22 03:08, Forest Simmons wrote:<br>
> Suppose de granted each candidate one free bullet ballot .... that would <br>
> keep non-Smith candidates from being in the tied-for-win set ... but it <br>
> creates a non-scaling problem.<br>
> <br>
> However, if we grant each candidate a gratuitous bullet ballot with <br>
> positive weight epsilon, and shrink epsilon until further shrinkage <br>
> stops changing the winner, then the method becomes scale invariant.<br>
<br>
Yeah, I thought about that. Basically you can add an epsilon to every <br>
candidate's first preference count and then let epsilon go to zero. This <br>
is equivalent to counting sum over friends A: fpA - sum over defeaters <br>
C: fpC as a two-vector whose first element is just the sum and the <br>
second is the number of friends minus the number of defeaters, and then <br>
using leximax.<br>
<br>
The problem is that this fails clone independence. Suppose A and B are <br>
tied even given the tiebreaker above, and let C be some friend of A <br>
who's not a friend of B. Clone C, then A wins.<br>
<br>
-km<br>
</blockquote></div>