<div dir="auto">Suppose de granted each candidate one free bullet ballot .... that would keep non-Smith candidates from being in the tied-for-win set ... but it creates a non-scaling problem.<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">However, if we grant each candidate a gratuitous bullet ballot with positive weight epsilon, and shrink epsilon until further shrinkage stops changing the winner, then the method becomes scale invariant.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">-Forest</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Sat, Oct 15, 2022, 2:18 PM Kristofer Munsterhjelm <<a href="mailto:km_elmet@t-online.de">km_elmet@t-online.de</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">On 13.10.2022 02:38, Forest Simmons wrote:<br>
> <br>
> <br>
> On Wed, Oct 12, 2022, 3:35 AM Kristofer Munsterhjelm <br>
> <<a href="mailto:km_elmet@t-online.de" target="_blank" rel="noreferrer">km_elmet@t-online.de</a> <mailto:<a href="mailto:km_elmet@t-online.de" target="_blank" rel="noreferrer">km_elmet@t-online.de</a>>> wrote:<br>
> <br>
>     Does this come with the same caveat as in Friendly Cover that if<br>
>     someone<br>
>     has no first preference, then the compliance may be failed? E.g.<br>
>     suppose<br>
>     a bunch of nobodies are ranked first (enough so that they're not in<br>
>     Smith), then every viable candidate's first preference is zero.<br>
> <br>
> <br>
> Yeah, but if even one Smith member is in the support of lottery L, then <br>
> no non-Smith winner has a finite Sum S(X).<br>
> <br>
> That's why all my suggestions for Lare designed to take care of that <br>
> problem.<br>
<br>
My hunch is that since the strength of first preferences (against <br>
burial) comes from that X>W voters can't change who they vote first by <br>
burying, then a burial resistant extension should be based on first <br>
preferences of some subset of the candidates. (If we take the subset to <br>
be just every candidates, we get the usual Friendly Cover/Voting patterns.)<br>
<br>
If so, then always using the subset of every possible candidate will <br>
lead to the ISDA/pathological Smith/Landau failure shown above. So when <br>
comparing X to W, we have two possibilities: either a fixed-cardinality <br>
subset (probably containing both X and W) or a variable-cardinality one.<br>
<br>
IRV is "essentially" (if you handwave enough) doing the latter, with its <br>
path dependence producing nonmonotonicity and all of the usual flaws. <br>
Since variable-cardinality subsets seem to lead directly to summability <br>
violations, it's kind of a no-go. But perhaps there is a way to do the <br>
former and still retain burial resistance?<br>
<br>
There are two problems.<br>
<br>
First, suppose we always use subsets of three. Then Condorcet cycle <br>
analogs may occur - e.g. A's fpA-fpC score beats B's in the subset <br>
(A,B,C), B's beats C's in the subset (B, C, D), C's beats D's in the <br>
subset (C, D, A), and D's beats A's in the subset (D, A, B). The usual <br>
fix would be to use something like Ranked Pairs over these orderings, <br>
but I can't see how to prove that burial resistance will be preserved by <br>
this.<br>
<br>
Second, if we clone A into A1...An, then we can engineer the cloning to <br>
set the A clones' scores to arbitrary values for fpA-fpC restricted to <br>
the subset (A1,...,An). So using the result for subsets containing only <br>
clones to determine whether A or B should win would fail clone independence.<br>
<br>
So, not entirely easy. But perhaps it will give you some ideas for <br>
lotteries along the "restricted subset" path :-)<br>
<br>
Maybe the easiest way is to just come up with something that passes <br>
DMTCBR and is based on the fixed subset pattern, and see if its burial <br>
resistance is robust. A possible clue here is that fpA-fpC restricted to <br>
every (assume cardinality three) subset containing A will have A <br>
outscore B and C even after burial. But then again, that's also true of <br>
pairwise victories...<br>
<br>
Or it might be possible to do something along the lines of: if A ties B, <br>
then A's tiebreaker is based on the relation of A's max-scoring friend <br>
wrt B's -- because in the case that A covers B, then B can't possibly <br>
win. As long as the "relation of A's max-scoring friend wrt B's" also <br>
takes into consideration the tiebreakers of these max-scoring friends.<br>
<br>
> Also apologies for not checking with you before dubbing my version <br>
> "Friendly Voting."<br>
> I started out just trying to do generalized median voting, and was <br>
> surprised when the final simplified version turned out to be "Friendly" ; -)<br>
<br>
That's no trouble at all :-)<br>
<br>
I definitely won't complain if Friendly turns out to be a really good <br>
method!<br>
<br>
-km<br>
</blockquote></div>