<div dir="auto"><div><br><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Wed, Oct 12, 2022, 3:35 AM Kristofer Munsterhjelm <<a href="mailto:km_elmet@t-online.de">km_elmet@t-online.de</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">On 12.10.2022 02:44, Forest Simmons wrote:<br>
> In the quoted text below I gave a slight generalization of Friendly <br>
> Voting (FV) in a formulation that will be more convenient for the voting <br>
> method criteria proofs offered in this message (EM List posting).<br>
> <br>
> "Let L be any proportional lottery on the alternatives.<br>
> <br>
> Elect argmin S(X), given by<br>
> <br>
> Sum over Y of d(X,Y)*L(Y),<br>
> <br>
> Where d(X,Y) is the number of steps in the shortest beatpath from X to Y.<br>
> <br>
> When L is the random ballot favorite lottery, the above method <br>
> description becomes an equivalent formulation of Friendly Voting."<br>
> <br>
> First, FV is Landau efficient:<br>
> Suppose that X is the FV winner and X' covers X. Then if there is a <br>
> beatpath from X to Y of length d(X, Y), then replacing X with X' in that <br>
> beatpath will give a beatpath of the same length from X' to Y. If X' <br>
> directly defeats any later member of that beatpath, then d(X',Y) will be <br>
> strictly less than d(X,Y). because of the shortcut ... ETC<br>
<br>
Does this come with the same caveat as in Friendly Cover that if someone <br>
has no first preference, then the compliance may be failed? E.g. suppose <br>
a bunch of nobodies are ranked first (enough so that they're not in <br>
Smith), then every viable candidate's first preference is zero.<br></blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Yeah, but if even one Smith member is in the support of lottery L, then no non-Smith winner has a finite Sum S(X).</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">That's why all my suggestions for Lare designed to take care of that problem.</div><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
<br>
More broadly, I agree that simulations are needed. I would like to <br>
suggest to someone that they write a library for easy simulations and <br>
compliance checks of voting methods. Quadelect was going to be such a <br>
program, but C/C++ has too much boilerplate for quick and dirty tests. <br>
Perhaps Python?<br>
<br>
And maybe I'll write it myself, but I've been occupied with other things <br>
lately (which also explains my absence from the list) :-)<br>
<br>
> Next, Clone Independence:<br>
> As Kristofer pointed out to me, cloning a member Z of the shortest <br>
> beatpath from X to Y doesn't change the length of the shortest beatpath, <br>
> because you can just replace Z with any of its clones.<br>
> So it was Kristofer who gave us the courage to use the number of steps <br>
> in the shortest beatpath, rather than the customary "strength of the <br>
> weakest link" metric used in the (Markus Schulz) CSSD Beatpath method.<br>
<br>
(Also note that going through a clone can't make the beatpath shorter. <br>
However, you'd have to check that adding a bunch of clones in a cycle <br>
couldn't make the beatpath from one of the clones to another of the <br>
clones decisive.)<br></blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Good point! </div><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
<br>
-km<br></blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Also apologies for not checking with you before dubbing my version "Friendly Voting." </div><div dir="auto">I started out just trying to do generalized median voting, and was surprised when the final simplified version turned out to be "Friendly" ; -)</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">-Forest</div><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
</blockquote></div></div></div>