<div dir="ltr">Let me answer your question with another question, I say, to fight fire with fire.<br><br>The Indicated Vote, being an analytic continuation of the single vote, can be seen as a contravariant functor from the internal preference to the external preference. Examination of each (the internal) yields a measure group; the measure group never crossing (though sometimes touching) into the strategy space, with each Indicated Vote being summaried independently and no regard for the external.<br><br>This process of coenumeration is not unlike Boltzmann's Demon (a phenomenon prevalent in Statistical Mechanics causing much grief to purveyors of the discipline, but we shall not get into that here) where the analytic continuation of preferences makes the measure group ``smooth out'' the external preference. As water shakes off a duck, so too does the internal preference shake off the Indicated Vote.<br><br>If I understand correctly, the quota, count, and keep value can all be regarded as by-products of the summaried internal preference, leveraging (a lever is a classical simple machine) the ability of holomorphicity to renumerate the quantities. All that is needed is to define the appropriate chart and atlas, and whoopee! We are on our way. Grothendieck nearly had this vision in the late 1960s, as communicated in a letter to the King of Spain, but the assassination of Zayn Thimbleau threw a wrench (or should I say, lever) into any burgeoning reform efforts... I digress.<br><br>My question to you remains: at what point in the coenumeration process does the rationality (or lack thereof) fail contravariance? Are they one and the same, or is there an omitted variable?<br><br>Best,<br>Andy<br></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Fri, Jul 29, 2022 at 1:37 PM Richard Lung <<a href="mailto:voting@ukscientists.com">voting@ukscientists.com</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">
  
    
  
  <div>
    <p><br>
    </p>
    <p> </p>
    <p class="MsoNormal"><span>The quota and the quotient</span></p>
    <p class="MsoNormal"><span> </span></p>
    <p class="MsoNormal"><span>Binomial STV combines a rational election count with
        a rational exclusion count. The election count is conducted, in
        the normal way, in order of the voters preferences. The
        exclusion count is conducted in exactly the same way
        (symmetrically), but with the preferences in reverse order.</span></p>
    <p class="MsoNormal"><span>The election count elects candidates. The exclusion
        count excludes candidates. <br>
      </span></p>
    <p class="MsoNormal"><span>But some candidate may be both elected and excluded.
        ("Schrodingers candidate" as Forest Simmons might say, tho this
        term is poetic license, here. Binomial STV does, however, like
        quantum physics, deal in probabilities.) Their election keep
        value can be compared with their exclusion keep value. </span></p>
    <p class="MsoNormal"><span>The keep value is the quota divided by a candidates
        vote, including preference transfers.</span></p>
    <p class="MsoNormal"><span>The election keep value is divided by the exclusion
        keep value. If this over-all keep value, or quotient, is still
        unity or less than unity, the candidate is relatively elected,
        by the quotient. That is as well as positively elected by the
        quota. <br>
      </span></p>
    <p class="MsoNormal"><span>If two such candidates are so placed, for one
        remaining seat, the candidate with the lower quotient is elected
        or wins.<br>
      </span></p>
    <p class="MsoNormal"><span>The quota is a more powerful measurement than the
        quotient, because the ratio scale is more powerful than the
        interval scale. Occasionally the quotient may arbitrate, when
        election and exclusion quotas conflict.</span></p>
    <p class="MsoNormal"><span>Does this seem consistent, or not inconsistent, to
        you?</span></p>
    <p class="MsoNormal"><span>Regards,</span></p>
    <p class="MsoNormal"><span>Richard Lung.<br>
      </span></p>
    <p class="MsoNormal"><span><br>
      </span></p>
    <p></p>
  </div>

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</blockquote></div>