<div dir="auto">It's not obvious that it is monotone, but in a real sense, it is simpler than the Score Landau method whose monotonicity we have carefully verified:<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Initialize variable X with the name of the candidate with the greatest score. Then ...</div><div dir="auto">While any candidate covers X,  store in variable X the name of the highest score candidate that covers the most recent previous value of X.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The reason I have such hope for the new (card deck) version is that it is simply Ranked Pairs where the defeat strength of (X defeats Y) is measured (primarily) by whether or not X covers Y, and secondarily by the score of the pairwise winner of the pair. </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">To complete this card deck version of Ranked Pairs ... after all of the out-of-order coverings have been rectified the deck should be bubble sorted to rectify any (remaining) out-of-order adjacent pairs with priority to the pair whose winner has the highest score (among adjacent pairs still in need of rectification).</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The Landau efficient version of Ranked Pairs nearest to SPE (in our gradual process of generalizing SPE to other agenda based methods) is to measure defeat strength primarily by whether or not the pairwise winner covers the pairwise Loser, and secondarily by how close the loser is to the unfavorable end of the agenda.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">This is most easily done by two consecutive sorts... the first to rectify the covering defeats, and then the second sort ... a bubble sort to rectify the out of order adjacent pairs giving priority to pairs whose losers are closest to the unfavorable end of the agenda.Since this second sort will not contradict any of the order reversals of the first sort, the final winner is still uncovered.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Also in the first (strong) sort of this version, each (strong)rectification is accomplished by moving the loser of the pair (i.e. the covered member) next to the winner of the pair (the one that covers the loser) on the side towards the unfavorable end of the agenda.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">I'm hopeful that the monotonicity of ordinary RP will carry over to to this new Landau generalization of SPE. Praying won't help, but let's try crossing our fingers :-)</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">So far the only Banks efficient agenda method proven to be monotone is Agenda Based Chain Climbing.  I still have hope for Adanced Placement Chain Climbing but it is maddenly elusive as are various other Banks efficient agenda methods.</div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">El mar., 26 de jul. de 2022 2:48 a. m., Kristofer Munsterhjelm <<a href="mailto:km_elmet@t-online.de">km_elmet@t-online.de</a>> escribió:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">On 7/18/22 2:37 AM, Forest Simmons wrote:<br>
> Remember that candidate X "defeats" candidate Y iff X is ranked or rated <br>
> ahead of Y on more ballots than Y is ranked or rated ahead of X.<br>
> <br>
> Additionally candidate X "covers" candidate Y iff candidate X not only <br>
> defeats Y, but also any candidate that does defeat X also defeats Y.<br>
> <br>
> For each candidate, make a 3"×5" card with its name, score, list of <br>
> candidates it covers, and a list of any other candidates defeated by it.<br>
> <br>
> First sort the cards by score.<br>
> <br>
> Then while any candidate X covers some candidate Y above it (in the card <br>
> deck) reinsert the highest such X card immediately above the highest <br>
> candidate Y that it covers.<br>
> <br>
> Elect the candidate that finishes at the top of the deck.<br>
> <br>
> This is the simplest monotone, clone free finish order that I know of <br>
> that always elects an uncovered candidate.<br>
> <br>
> Since it respects the score as far as possible while monotonically <br>
> electing an uncovered candidate, it is probably the highest Voter <br>
> Satisfaction Efficiency, monotone method that always elects an uncovered <br>
> candidate.<br>
<br>
I see no reason why it shouldn't work :-) But it's a complex method (in <br>
terms of dynamics) and there may be something I'm missing!<br>
</blockquote></div>