<div dir="auto">I'm setting aside Ranked Pairs Chain Building for awhile to keep my head from exploding, and to explore an AP Chain Climbing idea that is less apt to overload my little brain.<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Customary chain Climbing starts at the least promising end of the agenda (like traditional Sequential Pairwise Elimination does) and climbs as far as possible towards the promising end ... stopping only when no candidate outside the chain defeats every chain member.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Working from less promising to more promising is the simplest way we know of to achieve monotonicity. But it seems like if we started part way along the path to the promising end, we might make it higher up the ladder, and perhaps get more Voter Satisfaction Efficiency.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">How far along?</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">As far as possible as long as the resulting chain cannot be dominated by any agenda member outside of the chain.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Suppose the agenda is from least to most approval C<B<A.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">If the cyclic defeat order is ABCA and the chain climbing starts at C, then the resulting chain is C<B. The remaining agenda item A cannot be added because it is defeated by C.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">If on the other hand, we start at B, then the resulting chain is B<A, which still has the maximal property since the candidate C (the only agenda member outside of the chain) cannot be added since it is defeated by B, which is a member of the chain.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">What if the cyclic defeat order is CBAC?</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Then starting the climb at C results in the chain C<A, which is maximal because B is defeated by C.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">If we started an AP chain climb at B, then B would be the only member of the chain, which would not be maximal, because C defeats B.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">So the AP method yields maximal chains A>B and A>C in the two respective cyclic orders. When the top cycle has just three members, the AP Score Chain Climbing method will yield the top score member of the cycle.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The method seems to be monotonic.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">If so, we have an excellent contender for the STAR challenge ... AP Score Chain Climbing.</div></div>